Starlike and prestarlike hypergeometric functions. (English) Zbl 0567.30009

Carlson, B. C.; Shaffer, Dorothy B.

SIAM J. Math. Anal. 15, 737-745 (1984).

Es sei \(L(a,c)f=\phi (a,c)*f\) mit der unvollständigen Betafunktion \(\phi (a,c,z)=z_ 2F_ 1(1,a,c,z)\) und f holomorph für \(| z| <1\), \(f(0)=0\), \(f'(0)=1\), und dem Hadamardprodukt \(f*g(z)=\alpha_ 0\beta_ 0z+\alpha_ 1\beta_ 1z^ 2+...\) für \(f(z)=\alpha_ 0z+\alpha_ 1z^ 2+...,\quad g(z)=\beta_ 0z+\beta_ 1z^ 2+....\) Dieser lineare Operator L eignet sich zur Untersuchung konvexer und sternartiger Funktionen und wird im vorliegenden angewendet auf Klassen hypergeometrischer Funktionen, die in der Klasse sternartiger Funktionen der Ordnung \(\alpha\) bzw. der konvexen Funktionen der Ordnung \(\alpha\) dicht liegen. Dabei erhält man auch Integraldarstellungen dieser Funktionen aus Integraldarstellungen von sternartigen Funktionen der Ordnung \(\alpha\).

Reviewer: E.Kreyszig

MSC:

30C45	Special classes of univalent and multivalent functions of one complex variable (starlike, convex, bounded rotation, etc.)
33C05	Classical hypergeometric functions, \({}_2F_1\)

Keywords:

starlike functions; prestarlike functions