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Dérivations et automorphismes algébriques d’anneaux premiers. (French) Zbl 0569.16029
Soit R un anneau premier, Q l’anneau des quotients de Martindale à gauche de R [cf. I. N. Herstein, Rings with involution (1976; Zbl 0343.16011)]. Le centre C de Q est un corps appele le centroide étendu de R.
Soit \(n<\) caractéristique de R. Si d est R-algébrique de degré n, alors: (i) d est X-interne; (ii) \(\bar d\) satisfait les mêmes polynômes minimaux à coefficients dans R que d; (iii) \(\bar d\) est C- algébrique, si h est un polynôme minimal à coefficients dans C pour d, alors deg \(h\leq n(n-1)\) et si car R\(>2n-1\), alors 2n-1\(\leq \deg h\); (iv) \(\bar d\) satisfait le même polynôme minimal à coefficients dans C que d.
Si d est une dérivation C-algébrique (respectivement R-algébrique) sur un idéal non nul I de R alors d est C-algébrique (respectivement R-algébrique) et satisfait en fait le même polynôme minimal à coefficients dans C (respectivement dans R) que \({}^ d/_ I\).
Reviewer: L.Ioffe

16W20 Automorphisms and endomorphisms
16N60 Prime and semiprime associative rings
Full Text: DOI
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