×

Prolongements du théorème de Cauchy-Kowalewski. (French) Zbl 0573.35001

Il s’agit d’un article d’exposition sur le problème de Cauchy dans le cas holomorphe; on doit à l’A. des contributions essentielles sur ce sujet. L’article explique brievement en quoi consiste le problème de l’uniformisation du P. de C. et le problème du prolongement analytique. L’A. fait le point des resultats récents (dus à l’A, à Hamada- Takeuchi, D. Schiltz, J. Vaillant, C. Wagschall) sur ce questions.
Reviewer: G.Gussi

MSC:

35A10 Cauchy-Kovalevskaya theorems
35A20 Analyticity in context of PDEs
35B60 Continuation and prolongation of solutions to PDEs
35G10 Initial value problems for linear higher-order PDEs
PDFBibTeX XMLCite
Full Text: DOI

References:

[1] Atiyah M. F., Bott R., Gårding L.,Lacunas for hyperbolic differential operators with constant coefficients. Acta Math.124 (1970), 109–189, et131 (1973), 145–206. · Zbl 0191.11203 · doi:10.1007/BF02394570
[2] Choquet-Bruhat Y.,Uniformisation de la solution d’un problème de Cauchy non-linéaire à données holomorphes. Bull. Soc. math. France,94 (1966), 25–38. · Zbl 0147.08201 · doi:10.24033/bsmf.1632
[3] Gårding L., Kotake T., Leray J.,Uniformisation et développement asymptotique de la solution du problème de Cauchy linéaire à données holomorphes; analogies avec la théorie des ondes asymptotiques et approchées. Bull. Soc. math. France,92 (1964), 263–361. · Zbl 0147.08101 · doi:10.24033/bsmf.1611
[4] Hamada Y., Leray J., Wagschal C.,Systèmes d’équations aux dérivées partielles à caractéristiques multiples: problème de Cauchy ramifié; hyperbolicité partielle. J. Math. pures et appl.55 (1976), 297–352. · Zbl 0307.35056
[5] Hamada Y., Takeuchi A.,Sur le domaine d’existence et le prolongement analytique des solutions des problèmes de Cauchy et de Goursat. J. Math. pures et appl. (à paraître, en partie avecLeray J.). · Zbl 0505.35015
[6] Henkin G. M.,Integral representations of functions holomorphic in strictly pseudoconvex domains and some applications. Math. Sbornik78 (120) (1969), 611–632 (en russe). Math U.S.S.R. Sbornik 7 (1969), 597–616 (en anglais). · Zbl 0208.35102 · doi:10.1070/SM1969v007n04ABEH001105
[7] Lednev N. A.,Nouvelle méthode de résolution des équations aux dérivées partielles [en russe]. Mat. Sbornik,22 (1948), 205–266.
[8] Leray J.,Uniformisation de la solution du problème linéaire analytique de Cauchy près de la variété qui porte les données de Cauchy. Bull. Soc. math. France,85 (1957), 389–429. · Zbl 0108.09501 · doi:10.24033/bsmf.1493
[9] Leray J.,Le calcul différentiel et intégral sur une variété analytique complexe. Bull. Soc. math. France,87 (1959), 81–180. · Zbl 0199.41203 · doi:10.24033/bsmf.1515
[10] Leray J.,Un prolongement de la transformation de Laplace qui transforme la solution unitaire d’un opérateur hyperbolique en sa solution élémentaire. Bull. Soc. math. France,90 (1962), 39–156. · Zbl 0185.34302 · doi:10.24033/bsmf.1576
[11] Persson J.,Partial hyperbolicity and partial Gevrey classes. Journal of Differentialequations,42 (1981), 283–324. · Zbl 0447.35060
[12] Petrowsky I.,Über das Cauchysche Problem für Systeme von partiellen Differentialgleichungen. Mat. Sbornik, 2e série,44 (1937), 815–868. · Zbl 0018.40503
[13] Schauder J.,Das Anfangsproblem einer quasilinearen hyperbolischen Differentialgleichung zweiter Ordnung in beliebiger Anzahl von unabhängigen Veränderlichen. Fund. mat.,24 (1935), 213–246. · JFM 61.0541.02
[14] Schiltz D. (en préparation).
[15] Schiltz D., Vaillant J., Wagschal C. Problème de Cauchy ramifié: racine caractéristique double ou triple en involution. J. Math. pures et appl.61 (1982), 423–443. · Zbl 0525.35011
[16] Wagschal C.,Problème de Cauchy ramifié à caractéristiques multiples holomorphes de multiplicité variable. J. Math. pures et appl.62 (1983), 99–127. · Zbl 0545.35005
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. In some cases that data have been complemented/enhanced by data from zbMATH Open. This attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming completeness or a perfect matching.