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Sur la \({\mathbb{Z}}_ p\)-torsion de certains modules galoisiens. (On \({\mathbb{Z}}_ p\)-torsion of some Galois modules). (French) Zbl 0576.12010
Etant donné un corps de nombres K et un nombre premier p, soit \({\mathcal T}_ K\) le sous-module de \({\mathbb{Z}}_ p\)-torsion du groupe de Galois de la p-extension abélienne p-ramifiée maximale de K. On se propose d’étudier la structure de module galoisien de \({\mathcal T}_ K\). Si K vérifie la conjecture de Leopoldt, \({\mathcal T}_ K\) contient un sous- module formé des racines p-primaires de l’unité semi-locales quotientées par les racines p-primaires de l’unité globales, et le quotient de \({\mathcal T}_ K\) par ce sous-module peut s’interpréter de deux façons: soit comme les points fixes d’un certain module d’Iwasawa, soit comme la \({\mathbb{Z}}_ p\)-torsion d’un module de Bertrandias-\(Payan\). Des applications sont données à la théorie d’Iwasawa et à la K-theorie.

MSC:
11R32 Galois theory
11R18 Cyclotomic extensions
11R33 Integral representations related to algebraic numbers; Galois module structure of rings of integers
11R70 \(K\)-theory of global fields
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Full Text: DOI Numdam EuDML
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