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A Bezout theorem in real algebraic geometry. (English) Zbl 0579.14020
Sei \(X\subset P_ n({\mathbb{R}})\) eine reelle algebraische Varietät. Dann versteht man unter dem Grad von X den der Komplexifizierung \(\tilde X\) von X in \(P_ n({\mathbb{C}})\). X heißt vollständig-reell, wenn X die Eigenschaft, mit deren Hilfe man den Grad von \(\tilde X\) definiert, bereits über \({\mathbb{R}}\) besitzt. Für \(d\in {\mathbb{Z}}\), \(d>0\), bezeichne \(| L_ D|\) den projektiven Raum zum Vektorraum aller homogenen Polynome vom Grad d in \(n+1\) Variablen. \(| L_ d|\) stellt eine Parameterraum für algebraische Hyperflächen vom Grad d in \(P_ n({\mathbb{R}})\) dar. Die Verf. beweist unter anderem das folgende Theorem: Seien \(d_ 1,...,d_ n\) positive ganze Zahlen. Dann existieren nicht leere offene Teilmengen \(U_ j\subset | L_{d_ j}|\), \(j=1,...,n\), derart, daß für die Hyperflächen \(S_ j\), welche zu einem Punkt aus \(U_ j\) assoziiert sind, gilt: \(S_ j\) ist vollständig reell; die \(S_ j\) schneiden sich transversal; \(\cap^{n}_{j=1}S_ j\) besteht aus \(d_ 1\cdot d_ 2\cdot...\cdot d_ n\) Punkten.
Einige Schreibfehler erweisen sich als störend.
Reviewer: H.-J.Reiffen
MSC:
14Pxx Real algebraic and real-analytic geometry
32C05 Real-analytic manifolds, real-analytic spaces
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