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Translations sur les groupes algébriques commutatifs. (Translations of commutative algebraic groups). (French) Zbl 0579.14040
Dans cette note l’A. établit un théorème montrant que les translations d’une classe de ”bonnes” compactifications projectives d’un groupe algébrique commutatif connexe peuvent-être décrites par des formes quadratiques. L’A. et F. Knop avaient complètement explicité dans un travail précédent [Math. Ann. 267, 555-571 (1984; Zbl 0544.14028)] la construction de ces ”bonnes” compactifications. Il est à noter que l’application aux lemmes de multiplicités suggérée n’est pas claire mais nécessite un résultat analogue à celui de la note pour des familles de translations que l’A. a démontré dans un travail récent [”Families of translations of commutative algebraic groups”, J. Algebra (sousmis)].
L’A. a également étudié les degrés des formes décrivant complètement les lois d’additions (avec W. Ruppert) et les endomorphismes dans le cas particulier des variétés abéliennes. Ces deux dernières questions restent ouvertes dans le cas général.
Reviewer: P.Philippon

MSC:
14L30 Group actions on varieties or schemes (quotients)
14E99 Birational geometry
11E99 Forms and linear algebraic groups
11J81 Transcendence (general theory)
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