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Transitive linear groups and linear groups which contain irreducible subgroups of prime order. II. (English) Zbl 0583.20003
Verf. verallgemeinert seine früheren Untersuchungen [Part I, Geom. Dedicata 2, 425-460 (1974; Zbl 0292.20045)] über Gruppen linearer Abbildungen auf einem Vektorraum V der Dimension \(n>0\) über GF(q), deren Ordnung einen nichttrivialen gemeinsamen Teiler mit \(\Phi^*_ n(q):=\Phi_ n(q)/f^{\alpha}\) hat. Hierbei ist \(\Phi_ n(x)\) das n-te Kreisteilungspolynom über GF(q), \(f=(n,\Phi_ n(q))\) und \(f^{\alpha}\| \Phi_ n(q)\). Unter der Annahme, daß ein Kompositionsfaktor dieser Gruppe isomorph zu einer nichtabelschen einfachen Chevalley-Gruppe ist, operiert sie in den meisten Fällen auf V als klassische Gruppe. Als Anwendung ergibt sich eine Klassifizierung aller endlichen zweifach transitiven Permutationsgruppen mit scharf transitivem Normalteiler, die einen Kompositionsfaktor isomorph zu einer nichtabelschen einfachen Chevalley-Gruppe haben. Hierdurch werden Ergebnisse von B. Huppert [Math. Z. 68, 126-150 (1957; Zbl 0079.255)] erweitert.
Bemerkung des Ref.: Teilergebnisse der Arbeit wurden bereits in einer Monografie von A. R. Camina und E. A. Whelan [”Linear groups and permutations”, Res. Notes Math. 118 (1985; Zbl 0575.20001)] verwendet.
Reviewer: J.André

MSC:
20B05 General theory for finite permutation groups
20G40 Linear algebraic groups over finite fields
20B20 Multiply transitive finite groups
20D05 Finite simple groups and their classification
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References:
[1] Griess, R.L, Schur multipliers of finite simple groups of Lie type, Trans. amer. math. soc., 183, 355-421, (1973) · Zbl 0297.20023
[2] Harris, M.E; Hering, C, On the smallest degrees of projective representations of the groups PSL(n, q), Canad. J. math., 23, 90-102, (1971) · Zbl 0221.20009
[3] Hering, C, Zweifach transitive permutationsgruppen, in denen 2 die maximale anzahl von fixpunkten von involutionen ist, Math. Z., 104, 150-174, (1968) · Zbl 0172.02804
[4] Hering, C, On composition factors of finite doubly transitive permutation groups, (), 37-41 · Zbl 0299.20001
[5] Hering, C, On linear groups which contain an irreducible subgroup of prime order, (), 99-105
[6] Hering, C, Transitive linear groups and linear groups which contain irreducible subgroups of prime order, Geometriae dedicata, 2, 425-460, (1974) · Zbl 0292.20045
[7] {\scC. Hering}, On representations of Chevalley groups and translation planes, to appear. · JFM 01.0089.04
[8] Huppert, B, Endliche gruppen I, (1967), Springer-Verlag Berlin/Heidelberg/New York · Zbl 0217.07201
[9] Huppert, B, Zweifach transitive, auflösbare permutationsgruppen, Math. Z., 68, 126-150, (1957) · Zbl 0079.25502
[10] Landazuri, V; Seitz, G.M, On the minimal degrees of projective representations of the finite Chevalley groups, J. algebra, 32, 418-443, (1974) · Zbl 0325.20008
[11] Ree, R, A family of simple groups associated with the simple Lie algebra of type (F4), Amer. J. math., 83, 401-420, (1961) · Zbl 0104.24704
[12] Ree, R, A family of simple groups associated with the simple Lie algebra of type (G2), Amer. J. math., 83, 432-462, (1961) · Zbl 0104.24705
[13] Steinberg, R, Automorphisms of finite linear groups, Canad. J. math., 12, 606-615, (1960) · Zbl 0097.01703
[14] Steinberg, R, Representations of algebraic groups, Nagoya math. J., 22, 33-56, (1963) · Zbl 0271.20019
[15] Suzuki, M, On a class of doubly transitive groups, Ann. of math., 75, 105-145, (1962) · Zbl 0106.24702
[16] Tits, J, Groupes simples et géomé tries associées, ()
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