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Integral representations of derivatives and integrals with respect to the order of the Bessel functions \(J_ v(t)\), \(I_ v(t)\), the Anger function \(J_ v(t)\) and the integral Bessel function \(Ji_ v(t)\). (English) Zbl 0583.33006

Sei \(Z_{\mu}(t)\) Besselsche bzw. modifizierte Besselsche Funktion bzw. Angersche Funktion der Ordnung \(\mu\), und es sei \[ F(\nu,t)=\int^{\infty}_{\nu}Z_{\mu}(t)d\mu. \] Analog zur Schäflischen Darstellung von \(Z_{\mu}(t)\) wird hier mit Mitteln der Laplacetransformation F(\(\nu\),t) und die Integral-Besselfunktion \(Ji_{\nu}(t)\) als Linearkombination von Integralen dargestellt, deren Integranden sich aus trigonometrischen Funktionen und Exponentialfunktionen geeigneter Argumente zusammensetzen. Diese Darstellungen sind für die partielle Differentiation nach \(\nu\) geeignet. Weiter wird F(0,t) asymptotisch für \(t\to +0\) und für \(f\to +\infty\) untersucht und numerisch in Tabellen ausgewertet. Anwendung finden diese Untersuchungen in der Auswertung von Integralen, die mit Exponentialintegralen und zu diesen verwandten Funktionen zusammenhängen.
Reviewer: L.Neckermann

MSC:

33C10 Bessel and Airy functions, cylinder functions, \({}_0F_1\)
33B10 Exponential and trigonometric functions
44A10 Laplace transform
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