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Untersuchung von Multi-Grid-Algorithmen für ebene lineare Elastizitätsprobleme. (German) Zbl 0585.73115

Wiss. Inf., TH Karl-Marx-Stadt 50, 15 p. (1984).
In der vorliegenden Arbeit wird die Anwendung der Multi-Grid-Methode zur Auflösung von Gleichungssystemen untersucht, die bei der FEM- Diskretisierung von linearen, ebenen Elastizitätsproblemen (ebener Spannungs- und Verzerrungszustand) entstehen. Im ersten Abschnitt der Arbeit werden die betrachteten Gleichungen der ebenen, linearen Elastizitätstheorie angegeben sowie die Variationsformulierung der entsprechenden Randwertprobleme gegeben. Im Abschnitt 2 werden die verwendeten Multi-Grid-Algorithmen kurz vorgestellt. Die im Abschnitt 3 dargestellte lokale Fourier-Analyse für Differentialgleichungssysteme ermöglicht die praktische Bestimmung optimaler Iterationsparameter für das Mehrgitteriterationsverfahren. Im Punkt 3.2. werden für konkrete ebene Elastizitätsprobleme mit dieser Herangehensweise Iterationsparameter für das Glättungsverfahren und die entsprechenden Glättungsfaktoren berechnet. Im vierten Abschnitt der Arbeit wird ein Zwei-Gitter-Verfahren untersucht, das auf der gleichen Vernetzung Ansatzfunktionen erster Ordnung (Hilfsgitter) und höherer Ordnung (Lösungsgitter) benutzt. Dieses Zwei-Gitter-Verfahren ist die Grundkomponente für ein Mehrgitterverfahren, das auf den Hilfsgittern standardmäßig nur lineare Dreieckselemente benutzt.

MSC:

74S05 Finite element methods applied to problems in solid mechanics
65N50 Mesh generation, refinement, and adaptive methods for boundary value problems involving PDEs
74-04 Software, source code, etc. for problems pertaining to mechanics of deformable solids
74S99 Numerical and other methods in solid mechanics
74S30 Other numerical methods in solid mechanics (MSC2010)

Citations:

Zbl 0585.73116