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Dynamical systems. A differential geometric approach to symmetry and reduction. (English) Zbl 0592.58031
A Wiley-Interscience Publication. Chichester etc.: John Wiley & Sons. XII, 377 p. £39.95 (1985).
Die vorliegende Monographie behandelt die Theorie der in der Mechanik auftretenden dynamischen Systeme, wobei eventuell vorliegende Symmetrien besondere Beachtung finden. In einem ersten, 15 Kapitel umfassenden Teil werden die notwendigen Begriffe und Ergebnisse aus der Differentialgeometrie, insbesondere der symplektischen Geometrie, bereitgestellt. Im zweiten Teil, der aus 11 Kapiteln besteht, wird die auf Symmetrien (des jeweiligen Systems) beruhende Reduktionstheorie entwickelt, wobei u.a. die bekannten Ergebnisse über Liegruppen- Operationen auf symplektischen Mannigfaltigkeiten Verwendung finden. Ein Schlußkapitel mit interessanten Anwendungsbeispielen (z.B. der harmonische Oszillator mit \(n\) Freiheitsgraden, das Elektron-Monopol-System u.v.m.) rundet die Darstellung ab.
Reviewer: B. Schomburg

MSC:
37-02 Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to dynamical systems and ergodic theory
37J05 Relations of dynamical systems with symplectic geometry and topology (MSC2010)
37J15 Symmetries, invariants, invariant manifolds, momentum maps, reduction (MSC2010)
53D05 Symplectic manifolds, general
70G45 Differential geometric methods (tensors, connections, symplectic, Poisson, contact, Riemannian, nonholonomic, etc.) for problems in mechanics
70G65 Symmetries, Lie group and Lie algebra methods for problems in mechanics
70H33 Symmetries and conservation laws, reverse symmetries, invariant manifolds and their bifurcations, reduction for problems in Hamiltonian and Lagrangian mechanics