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Kinematic algebras and their geometries. (English) Zbl 0598.51012
Rings and geometry, Proc. NATO Adv. Study Inst., Istanbul/Turkey 1984, NATO ASI Ser., Ser. C 160, 437-509 (1985).
[For the entire collection see Zbl 0589.00013.]
Die Verff. berichten über die neueren Entwicklungen auf dem Gebiet der kinematischen Algebren. Insbesondere verallgemeinern sie Ergebnisse über assoziative kinematische Algebren [der erste Autor, Abh. Math. Semin. Univ. Hamburg 41, 158-171 (1974; Zbl 0296.50019)] auf alternative. Es sei A eine alternative kinematische Algebra über einem Körper K einer Charakteristik \(\neq 2\) und \(J=\{a\in A\setminus K| a^ 2\in K\}\) die Wurzelmenge. In der Klassifikation dieser Algebren ist es wesentlich, ob J ein Ideal ist oder nicht. Ist J ein Ideal, so ist A lokal, \(J=Rad A\) und \(J^ 4=0\). Der assoziative Fall kann durch \(J^ 3=0\) gekennzeichnet werden. Schwierig wird die Klassifikation, wenn J kein Ideal ist. Die Verff. benutzen den Begriff der 2-Algebra und diskutieren die Algebren hinsichtlich der Kodimension des Radikals. Bei Char K\(=2\) sind gewisse Modifikationen notwendig.
Reviewer: K.Mathiak

MSC:
51F99 Metric geometry
51N99 Analytic and descriptive geometry