Cleary, Joan; Morris, Sidney A.; Yost, David Numerical geometry - Numbers for shapes. (English) Zbl 0598.51014 Am. Math. Mon. 93, 260-275 (1986). O. Gross hat 1964 folgenden Satz bewiesen: Zu jedem kompakten zusammenhängenden metrischen Raum X existiert genau eine positive reelle Zahl a so, daß zu jeder endlichen Punktmenge ein Punkt existiert, für den das arithmetische Mittel der Abstände von den Punkten der Menge gleich a ist. Dieser Satz kann auf Hausdorffräume X und reellwertige stetige symmetrische Funktionen f verallgemeinert werden; anstelle der arithmetischen Mittelbildung kann man ein Borelmaß verwenden. Ist D das Maximum, das der Betrag von f auf zwei Punkten von X annimmt, so heißt \(m=a:D\) die Dispersionszahl von X. Die Autoren geben neue Beweise dieser Aussagen, beweisen weitere Sätze über die Zahlen a und m und veranschaulichen sie durch die Berechnung dieser Zahlen für konkrete Räume X. In diesem wertvollen Beitrag werden außerdem die bisher erschienen einschlägigen Arbeiten diskutiert und mehrere offene Probleme formuliert. Reviewer: H.Brauner Cited in 5 ReviewsCited in 20 Documents MSC: 51K05 General theory of distance geometry Keywords:Gross’ theorem; arithmetic mean of distances; dispersion number; survey PDFBibTeX XMLCite \textit{J. Cleary} et al., Am. Math. Mon. 93, 260--275 (1986; Zbl 0598.51014) Full Text: DOI