Brylinski, Jean-Luc; Malgrange, Bernard; Verdier, Jean-Louis Transformation de Fourier géométrique. II. (Geometric Fourier transformation. II). (French) Zbl 0601.32010 C. R. Acad. Sci., Paris, Sér. I 303, 193-198 (1986). Cette note fait suite à C. R. Acad. Sci., Paris, Ser. I 297, 55-58 (1983; Zbl 0553.14005) des mêmes A.. Le résultat principal met en rapport la transformation de Fourier géométrique avec la transformation de Fourier formelle, via l’équivalence de Riemann- Hilbert au sens de Mebkhout-Kashiwara. Soit X une variété analytique complexe lisse, \(E\to X\) un fibré vectoriel, E’\(\to X\) son dual et \({\mathcal F}_ g\) la transformation de Fourier Géométrique sur les complexes monodromiques. Si \({\mathcal M}\) est un \({\mathcal D}_ E\)-module holonome régulier monodromique, on a: a) La transformation de Fourier Formelle de \({\mathcal M}\), \({\mathcal F}_ f({\mathcal M})\), est un \({\mathcal D}_{E'}\)-module holonome régulier monodromique. b) Le complexe de de Rham de \({\mathcal M}\), \({\mathfrak DR}({\mathcal M})\), est un faisceaux pervers monodromique. c) Il existe un isomorphisme naturel \({\mathfrak DR}({\mathcal F}_ f({\mathcal M}))\simeq {\mathcal F}_ g({\mathfrak DR}({\mathcal M})).\) On étudie aussi le comportement de \({\mathcal F}_ g\) par dualité. Reviewer: L.Narvaez-Macarro Cited in 2 ReviewsCited in 6 Documents MSC: 32C38 Sheaves of differential operators and their modules, \(D\)-modules 14F05 Sheaves, derived categories of sheaves, etc. (MSC2010) 43A32 Other transforms and operators of Fourier type 14F40 de Rham cohomology and algebraic geometry Keywords:geometric Fourier transform; formal Fourier transform; monodromic sheaves on complex vector bundles; \({\mathcal D}\)-module; perverse sheaves; de Rham complex; Riemann-Hilbert correspondence; duality Citations:Zbl 0553.14005 PDFBibTeX XMLCite \textit{J.-L. Brylinski} et al., C. R. Acad. Sci., Paris, Sér. I 303, 193--198 (1986; Zbl 0601.32010)