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Transformation de Fourier géométrique. II. (Geometric Fourier transformation. II). (French) Zbl 0601.32010

Cette note fait suite à C. R. Acad. Sci., Paris, Ser. I 297, 55-58 (1983; Zbl 0553.14005) des mêmes A.. Le résultat principal met en rapport la transformation de Fourier géométrique avec la transformation de Fourier formelle, via l’équivalence de Riemann- Hilbert au sens de Mebkhout-Kashiwara. Soit X une variété analytique complexe lisse, \(E\to X\) un fibré vectoriel, E’\(\to X\) son dual et \({\mathcal F}_ g\) la transformation de Fourier Géométrique sur les complexes monodromiques. Si \({\mathcal M}\) est un \({\mathcal D}_ E\)-module holonome régulier monodromique, on a: a) La transformation de Fourier Formelle de \({\mathcal M}\), \({\mathcal F}_ f({\mathcal M})\), est un \({\mathcal D}_{E'}\)-module holonome régulier monodromique. b) Le complexe de de Rham de \({\mathcal M}\), \({\mathfrak DR}({\mathcal M})\), est un faisceaux pervers monodromique. c) Il existe un isomorphisme naturel \({\mathfrak DR}({\mathcal F}_ f({\mathcal M}))\simeq {\mathcal F}_ g({\mathfrak DR}({\mathcal M})).\)
On étudie aussi le comportement de \({\mathcal F}_ g\) par dualité.
Reviewer: L.Narvaez-Macarro

MSC:

32C38 Sheaves of differential operators and their modules, \(D\)-modules
14F05 Sheaves, derived categories of sheaves, etc. (MSC2010)
43A32 Other transforms and operators of Fourier type
14F40 de Rham cohomology and algebraic geometry

Citations:

Zbl 0553.14005
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