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From Pythagoras to Ptolemaios. Mathematics in antiquity. With a foreword by Gerlinde Wußing. (Von Pythagoras bis Ptolemaios. Mathematik in der Antike.) (German) Zbl 1266.01003

EAGLE 55. EAGLE-GUIDE/Mathematik im Studium. Leipzig: Edition am Gutenbergplatz Leipzig (EAGLE) (ISBN 978-3-937219-55-4/pbk). 64 p. (2012).
Der Zeitraum, ca. elftes Jahrhundert vor bis etwa 161 nach Chr., wird anhand charakteristischer Merkmale knapp und prägnant skizziert. Gliederung, Inhalts- und Sachverzeichnis sind übersichtlich. Die einzelnen Abschnitte werden – gemäßden Anweisungen, die Hans Wußing (1927–2011) handschriftlich hinterlassen und bereits detailliert mit Bemerkungen versehen hatte – durch Bilder von ansprechenden Briefmarken aufgelockert. Menso Folkerts liefert somit, diese und noch weitere Vorgaben befolgend, einen Querschnitt durch die seinerzeitige Mathematik: sowohl für Fachleute als auch für die an griechischer Geistesgeschichte Interessierten. Gerlinde Wußing schrieb ein würdigendes und inhaltsbezogenes Vorwort. “Von der Mitte des 2. Jahrtausends bis zur Mitte des 1. Jahrtausends vollzogen sich im Osten des Mittelmeerraumes durchgreifende Änderungen, in Kleinasien, im Vorderen Orient, in Ägypten und in Griechenland, mit weit reichenden politischen, ökonomischen und sozialen Folgen.…” (S. 9 f.) Dies leitet über zum Startthema: Homerische Zeit: 11. bis 8. Jahrhundert v. Chr. (S. 11–13): Die Nachrichten über Homer sind ungenau; Briefmarken zeigen Details. Die weiteren, deutlich gegliederten und durch Briefmarken aufgelockerten Kurzbeiträge, denen Hans Wußing somit auch in diesem, einem seiner letzten Werke, das von ihm stets angestrebte, streng wissenschaftlich knappe Korsett verliehen hatte, folgen gemäßder gewählten Periodisierung (S. 14):
(1) Ionische Periode (Ende 7. bis Mitte 5. Jh.) (S. 15–22): “…den Griechen kommt das unsterbliche Verdienst zu, der Mathematik eine wissenschaftliche Struktur verliehen zu haben…Aus der Frage nach dem letzten Grund der Welt wird in der Mathematik das methodische Instrument des Beweisens, nicht nur des Beschreibens, sondern das des Begründens und Verstehens. Thales (ca. 624–546 v. Chr. – sofern es sich um eine historisch verbürgte Person handelt…) war der älteste und damit sozusagen der Stammvater der ionischen Naturphilosophie…” Thales von Milet: “Alle ionischen Naturphilosophen suchten nach einem Grundprinzip, um die sichtbaren Erscheinungen zu erklären.…”; Demokritos: “Mit Demokritos von Abdera (460–371) und Hippokrates von Chios (um 440) treten uns zwei weitere Wegbereiter des sich formierenden wissenschaftlichen Denkens und sogar speziell der Mathematik entgegen; Hippokrates von Chios: “…Er verwendete u.a. den Begriff der Ähnlichkeit…Man sagt, Hippokrates habe…seinen Lebensunterhalt durch Verbreitung von Wissen bestritten, als Weisheitslehrer, als Sophist…”; Die Pythagoräer: “…Das Wesen der Welt bestehe in der Harmonie der Zahlen; das Eindringen in die Welt des Göttlichen sei nur möglich durch Versenkung in die wunderbaren Gesetze der Zahlenwelt.…Die ganzzahligen Tonverhältnisse bzw. Saitenlängen am Monochord schienen die Grundannahme der Pythagoräer zu bestätigen, dass die Welt nach rationalen Zahlenverhältnissen aufgebaut ist.” Der Verfasser zeigt diesbezüglich nachweisbare Begriffe; etwa: “Proportion”, “Kreislehre” (S. 20).
(2) Athenische Periode (um 450–320/300) (S. 23–32): “Nach dem Sieg über die Perser und der Gründung des attischen Seebundes entwickelte sich Athen im 5. und 4. Jahrhundert v. Chr. zum wirtschaftlichen, wissenschaftlichen und kulturellen Zentrum der griechischen Welt.…Es bildeten sich ‘Schichten’ heraus wie z.B. die Philosophen (Liebhaber der Weisheit) und die Sophisten (Weisheitslehrer)…”; Platon: “…Das Kernstück der platonischen Philosophie ist die sogenannten Ideenlehre, gerade auch im Hinblick auf die Mathematik.”; Aristoteles: “…Aristoteles…gründete…um 335 seinerseits eine Philosophenschule…Und da man in einem Wandelgang, dem Peripatos, Wissenschaftliches zu diskutieren pflegte, erhielten die dortigen Gelehrten die Bezeichnung Peripatetiker. Später wurde er Erzieher des mazedonischen Kronprinzen Alexander…Das gewaltige Lebenswerk von Aristoteles, das in der jüdischen und muslimischen Welt bewahrt und weiterentwickelt wurde,…umfasst Erkenntnistheorie, Ethik, Rhetorik, Logik, Psychologie, Dichtkunst, Physik, Politik und anderes…”; Philosophenschulen: Um 300 v. Chr. wurde in Athen die Philosophenschule der Stoa gegründet – “stoische Ruhe”; Naturphilosophie; Irrationale Größen: Der Begriff der irrationalen Größe war noch nicht gefasst, die sogenannte geometrische Algebra bildete sich zur Lösung quadratischer Gleichungen heraus; Platonische Körper: Diese, Tetraeder bis Ikosaeder, galten als Grundformen der Elemente; Eudoxos: Auch Astronom, Philosoph, Arzt, Rhetor und Geograph, “schuf eine Proportionenlehre, die es gestattete, unter Beibehaltung der im Rationalen gültigen Gesetze auch die irrationalen Größen mit zu umfassen”.
(3) Hellenistische Periode (bis Mitte 2. Jh. n. Chr.) (S. 33–52): In die nach Alexander des Großen (356–323) Tod neu entstandene Kultur des Hellenismus flossen “neben dem hellenistischen, griechischen Bestandteil, reichlich Elemente des ‘Ostens’” ein. “Die Mathematik der Antike ging ihrem Höhepunkt entgegen.” In Pergamon, Hauptstadt Kleinasiens, erfand man – notgedrungen – das Pergament. Das Museion (= der Musensitz): Unter der Herrschaft der Ptolemaier im 3. Jh. v. Chr. im heutigen Alexandria gegründet, “entwickelte sich zum herausragenden Zentrum der hellenistischen Wissenschaft, auch für die Mathematik.” Euklid, Eratosthenes, Archimedes, Apollonios, Heron, Ptolemaios, Diophantos und andere wirkten dort; Euklid: “Euklid könnte etwa von 360 bis 290 gelebt und um 300 die Elemente verfasst haben.…Sie…wurden zum erfolgreichsten mathematischen Buch der Weltgeschichte.…Résumé: Alle im Sinne Platons der Mathematik zugehörigen Gebiete sind bei Euklid behandelt!”; Archimedes: “Nach übereinstimmendem Urteil begegnet uns in Archimedes (287?–212) der bedeutendste Mathematiker und Physiker der griechisch-hellenistischen Antike. Viele Schriften sind erhalten, auch arabisch überlieferte; Apollonios von Perge: Kegelschnittslehre: Sieben von acht Büchern der Konika sind erhalten; Begründung der Trigonometrie: Trigonometrie wurde in der Antike zu wissenschaftlicher Disziplin, eng verbunden mit der Astronomie. Hipparchos von Nikaia (180?–125?) legte Koordinaten von Fixsternen fest; Axiom von der Kreisbahn himmlischer Bewegungen “galt unangefochten”; Rechnung erbrachte die Trigonometrie. Eine “echte Trigonometrie” schuf Menelaos von Alexandria aufgrund astronomischer Beobachtungen in Rom 98 n. Chr.; Klaudios Ptolemaios: “Ptolemaios (nach 83 – nach 161 n. Chr.)…verfasste Schriften zur Astronomie und zur Astrologie, eine Musiktheorie, Philosophisches…” Sein Almagest “ist eine glanzvolle Zusammenfassung der antiken Astronomie,…hatte seit dem 12. Jahrhundert auch im Westen einen sehr großen Einfluss”; Heron von Alexandria: Sein Werk ist “besonders auf die Anwendungen orientiert.…” Die Metrika (= Vermessungslehre) wurde 1896 aufgefunden. Diophantos von Alexandria: Sein Hauptwerk Arithmetica zeigt symbolhafte Bezeichnungen für Potenzen der Unbekannten usw.; Tierkreiszeichen: “Die heutige Einteilung der Ekliptik in die 12 Tierkreiszeichen geht auf die Griechen zurück”; Pergamon: “Der Pergamonaltar ist in der ersten Hälfte des 2. Jahrhunderts v. Chr. auf dem Burgberg der Stadt Pergamon errichtet worden.”
(4) Mathematik am Ausgang der Antike (S. 53 f.): Das Römische Reich brach im 5. Jahrhundert unter inneren Widersprüchen und dem Ansturm äußerer Gegner zusammen; Rückwirkungen gab es auch auf die Mathematik. Das römische Zahlensystem eignete sich kaum zum schriftlichen Rechnen. Der Beitrag der Römer zur Mathematik ist bescheiden; der zur Weltkultur liegt im Rechtswesen, in der Architektur und im Militärwesen mit Kriegskunst. Zu Pappos von Alexandria (um 320): Verfasser einiger Kommentare. “Von allergrößter Bedeutung für die Historiographie der antiken Mathematik ist seine Collectio, …Dort berichtet Pappos über die Leistungen seiner Vorgänger. Nur auf diese Weise sind wir über Ergebnisse von Aristaios, Konon, Archimedes, Apollonios, Nikomedes, Heron und anderen informiert, Leistungen, die uns sonst unbekannt geblieben wären.” Ferner finden sich Hinweise auf Theon von Alexandria (um 370), auf seine Tochter Hypatia (um 370–415), “die erste namentlich bekannte Mathematikerin”, auf Proklos Diadochos (410–485) in Athen. 313 wurde das Christentum Staatsreligion im Römischen Imperium; 529 wurde die Athener Akademie als “Stätte heidnischer und verderbter Lehren” geschlossen.
Im Nachgang: (N1) Die wissenschaftlichen Erben (S. 55–58): “Die antike Mathematik hat nachhaltige Spuren hinterlassen, auf verschiedenen historischen Wegen bis in unsere Gegenwart. Einige wenige mathematische Kenntnisse sind über den Neuplatonismus zum Bestandteil christlicher Bildung geworden und gingen ins Quadrivium ein,…Einiges über das Elementare Herausgehende…gelangte…im Jahre 1453 ins Italien der Renaissance.…Das Hauptverdienst bei der Bewahrung großer Teile der antiken mathematischen Kenntnisse kommt den Gelehrten des Islam zu, die systematisch antike Schriften…ins Arabische übertrugen und…inhaltlich weiterführten. Trotz blutiger kriegerischer Verwicklungen…gelangten…, nach Übersetzungen ins Hebräische, Kastilische und Lateinische, mathematische Schriften aus der griechischen Antike nach Europa.…”
(N2) Raffael: Die Schule von Athen (S. 59–62): “Zwischen 1510 und 1511 schuf Raffael (1483–1520) im Vatikan ‘Die Schule von Athen’…als Hommage der Renaissancewissenschaft und der Renaissancekultur an die Antike.…” Hans Wußing gelingt es auch hier, die Aussagekraft dieses Freskos mit Briefmarken detailliert hervorzuheben.

MSC:

01-02 Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to history and biography
01A20 History of Greek and Roman mathematics
51-03 History of geometry
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