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Intégration dans la fibre associée a une diffusion dégénérée. (Integration in a fiber associated to a degenerated diffusion). (French) Zbl 0611.60051
Nous montrons que la densité d’une diffusion hypoelliptique se calcule en temps petit par intégration dans la fibre lorsqu’on est en dehors du cut-locus: à cette fin, nous utilisons la méthode mise au point par J.-M. Bismut dans son livre ”Large deviations and Malliavin calculus.” (1984; Zbl 0537.35003), en la simplifiant grâçe à une utilisation adéquate du calcul de Malliavin. De plus, sans utiliser le calcul de Malliavin, nous réobtenons par cette méthode la minoration de Varadhan de la densité en temps petit de la diffusion au moyen de la distance semi-géodésique associée.

MSC:
60H05 Stochastic integrals
60J60 Diffusion processes
60F10 Large deviations
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