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Analytic solutions of nonlinear hyperbolic systems. (English) Zbl 0612.35083

Soit le problème de Cauchy, \[ U_ t=\sum^{n}_{h=1}A_ h(t,x,U)U_{xh}+F(t,x,U)\quad dans\quad [0,T]\times {\mathbb{R}}^ n_ x;\quad u(0,x)=\phi (x). \] Les matrices \(A_ h\) et le vecteur F étant des fonctions analytiques de leurs arguments, réelles, l’auteur montre, grâce à une propriété de ”regulière hyperbolicité” (condition 3-4 ou 3-4’) que pour tout \(\phi\) analytique, si U est une solution appartenant à C([0,T], \(H^{s,2}_{loc}({\mathbb{R}}^ n))s>n+3/2\), alors U est un vecteur réel et analytique. Il montre au préalable que U appartient à \(C([0,T],C^{\infty}({\mathbb{R}}^ n)).\)
L’auteur précise que les résultats obtenus sont analogues à ceux de S. Alinhac et G. Métivier, mais que la méthode est différente.
Reviewer: M.Lacroix

MSC:

35L60 First-order nonlinear hyperbolic equations
35A20 Analyticity in context of PDEs
35B65 Smoothness and regularity of solutions to PDEs
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