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Superstring theory. Volume 1: Introduction. Volume 2: Loop amplitudes, anomalies and phenomenology. (English) Zbl 0619.53002
Cambridge Monographs on Mathematical Physics. Cambridge etc.: Cambridge University Press. Vol. 1: X, 469 p.; £32.50; $ 39.40; Vol. 2: XII, 596 p.; £37.50; $ 49.50 (1987).
Das außerordentliche Interesse an Stringtheorien beruht darauf, daß sie erstmals eine konsistente einheitliche quantentheoretische Beschreibung aller fundamentalen Teilchen und deren Wechselwirkungen inklusive der Gravitation als möglich erscheinen lassen und daß sich dabei Strukturen offenbaren, deren Untersuchung auch mathematisch bedeutsam ist.
Verff. haben mit ihrem Buch ”Superstring Theory” eine gut lesbare, systematische und pädagogische Darstellung des bis zum Jahre 1986 vorhandenen und von ihnen mit Kompetenz ausgewählten aussagegültigen Materials vorgelegt. Der Umfang von mehr als eintausend Seiten, die auf zwei Bände mit jeweils acht Kapiteln verteilt sind, weist auf noch fehlende Prinzipien hin, die den String letztlich definieren. Es müssen verschiedene Zugänge zur selben Problematik parallel behandelt werden, um nicht wesentliche Aussagen für das gegenwärtige Verständnis einer Stringtheorie zu verlieren.
So wichtige Problemkreise wie die String-Feldtheorien oder Polyakovs Wegintegral-Formulierung von Strings in nichtkritischen Raum-Zeit- Dimensionen müssen dabei unberücksichtigt bleiben, zum Teil auch wegen der Unbestimmtheit ihrer Aussagen. Oft sind Themen eingestreut, die nur schematisch behandelt werden, die aber dem Verständnis der Gesamtproblematik dienen. Gerade hier stoßen wir auf ungelöste Probleme, z.B. die Funktionalintegration über Riemannsche Flächen mit höherem Genus, die die Stringwechselwirkung höherer Ordnungen definiert.
Der erste Band, der nach einem allgemein einführenden Kapitel die Quantisierung freier Strings mit unterschiedlichen inneren und äußeren (Super-)Symmetrien und die Wechselwirkung bis zur ”tree- approximation” behandelt, setzt nur geringe mathematische und quantenfeldtheoretische Kenntnisse voraus. Es kommen hauptsächlich Fockraum-Methoden und selten die Wegintegration zur Anwendung. Die Konstruktion nichtabelscher heterotischer Superstring-Theorien erfordern Torus-Kompaktifizierung und die Vertex-Operator-Darstellung affiner Liealgebren. Unendlichdimensionale Virasoro-Algebren, die hier zur Charakterisierung der Diffeomorphismen, die Symmetrietransformationen aller Stringtheorien sind, ausreichen, müssen für die im zweiten Band besprochenen Wechselwirkungen höherer Ordnung durch globale Diffeomorphismen erzeugende modulare Transformationen ergänzt werden.
Zur Vermeidung konformer und Gravitations-Anomalien wird im ganzen Buch generell mit krititschen Raum-Zeit-Dimensionen gearbeitet. Der vom Verständnis her anspruchsvollere, in den letzten Kapiteln aber spekulative zweite Band, in dem 1-Loop-Amplituden, Eichanomalien, effektive Niederenergie-Feldtheorien und deren Raum-Zeit- Kompaktifizierung dargestellt sind, enthält Kapitel über Differentialgeometrie und algebraische Geometrie, die für die Kompaktifizierung und sicher auch für die Aufklärung der Struktur Riemannscher Flächen wichtig sind.
Hier ist es angebracht zu betonen, daß das vorliegende Buch von Physikern und für diese geschrieben wurde. Es ist jedoch für einen weit größeren Leserkreis geeignet, für alle, die Anregung durch Stringtheorien und Orientierung auf diesem ausufernden Gebiet suchen, weil für jedes Kapitel am Schluß eines jeden Bandes eine nach historischen Gesichtspunkten geordnete Diskussion der wichtigsten Ideen mit zahlreichen Literaturzitaten beigefügt ist. Dabei fällt der String-Feldtheorie ein eigener Abschnitt zu. Dem engagiert und ideenreich geschriebenen Buch ist eine große Leserschaft zu wünschen.
Reviewer: G.Weigt

MSC:
53-02 Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to differential geometry
53C80 Applications of global differential geometry to the sciences
53B50 Applications of local differential geometry to the sciences
83Exx Unified, higher-dimensional and super field theories
81T60 Supersymmetric field theories in quantum mechanics
83-02 Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to relativity and gravitational theory
81-02 Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to quantum theory