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Discretized fractional calculus. (English) Zbl 0624.65015
Es werden für Fraktionalintegrale der Form \(\int^{x}_{0}(x- s)^{\alpha -1}x^{\beta -1}g(x)ds\) Konvolutionsquadraturen untersucht, d.h. numerische Näherungen in den Punkten \(x=0,h,2h,...Nh\) bestimmt. Es wird gezeigt, daß die angegebenen Methoden konvergent von der Ordnung p sind, wenn sie stabil und von der Ordnung p konsistent sind. Schließlich werden einige numerische Beispiele und Anwendungen angegeben, wie die Behandlung der Abelschen Integralgleichung, das Diffusionsproblem (Wärmeleitung im Halbraum) und die Berechnung von speziellen Funktionen der mathematischen Physik.
Reviewer: H.F.Bauer

MSC:
65D32 Numerical quadrature and cubature formulas
41A55 Approximate quadratures
65D20 Computation of special functions and constants, construction of tables
65R20 Numerical methods for integral equations
65D25 Numerical differentiation
30E20 Integration, integrals of Cauchy type, integral representations of analytic functions in the complex plane
26A33 Fractional derivatives and integrals
33B15 Gamma, beta and polygamma functions
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