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“Riemann’s example” of a continuous nondifferentiable function in the light of two letters (1865) of Christoffel to Prym. (English) Zbl 0629.01013
Der vorliegende äußerst materialreiche Artikel enthält zwei bisher unpublizierte, bemerkenswerte Briefe von Christoffel an Prym aus dem Jahre 1865, die zeigen, daß “Riemanns Beispiel” einer stetigen, nichtdifferenzierbaren Funktion \(f(x)=\sum_{n=1}^{\infty} (\sin n^2x)/n^2\) zwar bereits zu Riemanns Lebzeiten studiert, dabei jedoch von Christoffel nicht direkt mit Riemann in Verbindung gebracht wurde. Aufgrund einer umfangreichen Durchsicht der Arbeiten von Riemanns Schülern, in denen das Beispiel Riemann ebenfalls nie explizit zugewiesen wird, kommen die beiden Autoren zum Schluß, daß die von Weierstrass behauptete Zuschreibung des Beispiels an Riemann (in einem Akademievortrag vom 18. Juli 1872, erstmals publiziert im Jahre 1895 in Mathematische Werke, Bd. 2 [nicht 1!], S. 71–74) in Frage zu stellen sei. Zur Unterstützung ihrer These führen sie an, daß das Manuskript von Weierstrass’ Akademievortrag heute unauffindbar ist, und daß der betreffende Band der Mathematischen Werke nach einer Anmerkung der Herausgeber redaktionell bearbeitet wurde.
Wie die beiden Autoren in ihrer Arbeit zu Recht bemerken, führt die obige Annahme zu der etwas unangenehmen Folgerung, daß sich Weierstraß entweder irrte oder das Beispiel anderenfalls Riemann bewußt untergeschoben haben muß, um diesen zu diskreditieren. Ferner ist zu berücksichtigen, daß Weierstraß das Beispiel nicht nur in dem erst im Jahre 1895 publizierten Vortrage, sondern auch in einem Brief an Du Bois-Reymond aus dem Jahre 1873 Riemann zuschrieb und dies, obwohl Weierstraß in seinem Schüler Hermann Amandus Schwarz einen zuverlässigen Gewährsmann in Göttingen hatte, der während mehrerer Jahre überdies unmittelbar neben Frau Riemann wohnte. Zudem geht das Beispiel, wie Christoffels Briefe und das vom Ref. aus dem Nachlaß von Casorati publizierte Dokument zeigen, mit Sicherheit in die Lebenszeit von Riemann zurück. Die von den beiden Autoren zu Recht geäußerten Zweifel an Weierstraß’ Zuschreibung müssen somit unseres Erachtens unsicher bleiben und sollten andere Autoren in Anbetracht der derzeitigen Quellenlage und Unauffindbarkeit der Briefe von Riemanns Schüler Prym an Christoffel nicht zu weitergehenden Schlüssen verleiten.

MSC:
01A55 History of mathematics in the 19th century
26-03 History of real functions
Biographic References:
Christoffel, E. B.; Prym, F. E.
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