Asymptotic behavior and traveling wave solutions for parabolic functional differential equations. (English) Zbl 0637.35082

Schaaf, Klaus W.

Trans. Am. Math. Soc. 302, 587-615 (1987).

L’A. étudie l’équation parabolique différence-différentielle \[ \partial_ tu- \partial^ 2_ xu= f(u(x,t),u(x,t-c)),\quad \tau \in R^+, \] avec \(f(0,0)=f(1,1)=0\), \(\partial^ 2f(r,s)\geq 0\), \(0\leq r,s\leq 1\), et démontre plusieurs théorèmes, pour lesquels on renvoit au mémoire. L’A. étudie la propagation des ondes et démontre l’existence d’une vitesse minimum et asymptotique. On emploit la théorie des équations fonctionnelles différentielles et le principe de maximum pour équations fonctionnelles différentielles paraboliques. On étudie le cas, dans lequel f admet un équilibre OL comprisenter 0 et 1; on étudie aussi la stabilité de la propagation des ondes.

Reviewer: M.Cinquini-Cibrario

MSC:

35R10	Functional partial differential equations
35K55	Nonlinear parabolic equations
35B40	Asymptotic behavior of solutions to PDEs
35B35	Stability in context of PDEs
35B05	Oscillation, zeros of solutions, mean value theorems, etc. in context of PDEs
35K10	Second-order parabolic equations
34K10	Boundary value problems for functional-differential equations

Keywords:

bistable; diffusion; traveling wave solutions; functional differential equations; maximum principles; sub- and supersolutions; phase plane techniques; perturbation; parabolic; difference-differential equation