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Asymptotic behavior and traveling wave solutions for parabolic functional differential equations. (English) Zbl 0637.35082
L’A. étudie l’équation parabolique différence-différentielle \[ \partial_ tu- \partial^ 2_ xu= f(u(x,t),u(x,t-c)),\quad \tau \in R^+, \] avec \(f(0,0)=f(1,1)=0\), \(\partial^ 2f(r,s)\geq 0\), \(0\leq r,s\leq 1\), et démontre plusieurs théorèmes, pour lesquels on renvoit au mémoire. L’A. étudie la propagation des ondes et démontre l’existence d’une vitesse minimum et asymptotique. On emploit la théorie des équations fonctionnelles différentielles et le principe de maximum pour équations fonctionnelles différentielles paraboliques. On étudie le cas, dans lequel f admet un équilibre OL comprisenter 0 et 1; on étudie aussi la stabilité de la propagation des ondes.

MSC:
35R10 Functional partial differential equations
35K55 Nonlinear parabolic equations
35B40 Asymptotic behavior of solutions to PDEs
35B35 Stability in context of PDEs
35B05 Oscillation, zeros of solutions, mean value theorems, etc. in context of PDEs
35K10 Second-order parabolic equations
34K10 Boundary value problems for functional-differential equations
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