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Cyclic homology and algebraic K-theory of spaces. II. (English) Zbl 0639.55003

Die Autoren sind daran interessiert, den Zusammenhang zwischen Waldhausen K-Theorie und zyklischer Homologie [the first author, Proc. K-Theory, Boulder 1983, Contemp. Math. 55, 89-115 (1986; Zbl 0615.55009)] als Werkzeug zur effektiven rationalen Berechnung für den erstgenannten Funktor zu nutzen. Für Eilenberg-MacLane Räume und Einhängungen wird dies in Prop. C bzw. D erreicht. Thm. B - eine Künneth Formel - erlaubt die Ausdehnung der Berechnung auf endliche Produkte. Es werden die Identitäten: Hochschild-Homologie gleich Homologie des freien Schleifenraumes und zyklische Homologie gleich \(S^ 1\)-äquivariante Homologie des freien Schleifenraumes gezeigt. Teilresultate verschiedener Art wurden zuvor von mehreren Autoren erzielt, wie in der Einleitung ausgeführt wird. Der Ansatz der Autoren ist es zunächst, einige Basistatsachen über zyklische Räume zusammenzustellen. (Zum Beispiel wird die Standardadjunktion zwischen simplizialen Mengen und topologischen Räumen auf zyklische Mengen und Räume mit \(S^ 1\)- Aktion ausgedehnt). Das geschieht in § 1 in einer ganz expliziten, transparenten Weise. Die klare Behandlung zyklischer Räume zahlt sich in der Ableitung von Thm. A und B unmittelbar aus.
Reviewer: R.Schwänzl

MSC:

55N20 Generalized (extraordinary) homology and cohomology theories in algebraic topology
18F25 Algebraic \(K\)-theory and \(L\)-theory (category-theoretic aspects)
55N35 Other homology theories in algebraic topology
57R52 Isotopy in differential topology
55U10 Simplicial sets and complexes in algebraic topology
55P62 Rational homotopy theory
55P35 Loop spaces

Citations:

Zbl 0615.55009
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