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Quelques résultats d’existence de sélection des multifonctions séparément mesurables et séparément semi-continues inférieurement. (Some results on the existence of selection of separately measurable and separately lower semi-continuous multifunctions). (French) Zbl 0673.28007

Dans cet article l’A. démontre quelques résultats d’existence de sélections séparément mesurables et séparément continues. Soient \((\Omega,{\mathfrak A})\) un espace mesurable, K un compact métrisable, E un espace de Banach séparable et \(\Phi\) une multifonction de \(\Omega \times K\) à valeurs convexes fermés bornées nonvides de E telle que: \((\Phi_{\omega})_{\omega \in \Omega}\) soit équi-semicontinue inférieurement sur K; \(\Phi (\cdot,x)\) soit \({\mathfrak A}\)-mesurable sur \(\Omega\) pour tout \(x\in K;\) \(\Phi (\Omega \times K)\) soit borné dans E: Alors \(\Phi\) admet une sélection séparément mesurable et séparément continue (Th. 1.1).
Soient S un simplexe, K un compact métrisable, E un espace de Banach, G une multifonction de \(S\times K\) à valeurs convexes fermées non vides de E telle que: \(G(\cdot,u)\) soit convexe semicontinue inférieurement sur S; \((G(s,\cdot))_{s\in S}\) soit équi-semicontinue inférieurement sur K. Alors G admet une sélection séparément affine sur S, continue sur \(S\times K\) (Th. 2.1).
Le dernier résultat concerne l’existence des sélections “approchées” de Carathéodory d’une multifonction (Th. 3.3).
Reviewer: Ch.Castaing

MSC:

28B20 Set-valued set functions and measures; integration of set-valued functions; measurable selections
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