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Dimension free stochastic calculus in the distribution sense. (English) Zbl 0682.46028

Stochastic analysis, path integration and dynamics, Proc. Summer Stochastics Symp., Warwick/UK 1987, Pitman Res. Notes Math. Ser. 200, 94-129 (1989).
[For the entire collection see Zbl 0663.00013.]
L’A. et ses collaborateurs ont développé, sur une période de presque vingt ans, une théorie des distributions en dimension infinie, et des opérateurs définis par des noyaux-distributions, afin de pouvoir aborder (entre autres) les problèmes posés par la physique théorique. Depuis lors, deux théories des distributions en dimension infinie ont acquis une certaine notoriété parmi les probabilistes: celle de Hida, et celle qui est fondée sur les fonctions-test de Malliavin (Ikeda, Watanabe).
Dans cet article d’exposition, l’A. présente sa méthode, montre qu’elle est plus générale que les deux théories citées plus haut, et interprète dans son langage une partie du calcul stochastique quantique de Hudson et Parthasarathy, qui se trouve ainsi étendu à des processus généralisés.
Reviewer: P.A.Meyer

MSC:

46F25 Distributions on infinite-dimensional spaces
60H99 Stochastic analysis

Citations:

Zbl 0663.00013