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Partial differential equations of applied mathematics. 2nd ed. (English) Zbl 0699.35003

Pure and Applied Mathematics. New York etc.: John Wiley & Sons, Inc. xiii, 891 p. £51.30 (1989).
Das Buch ist gegenüber der ersten Auflage (1983; Zbl 0551.35002) um mehr als 300 Übungsaufgaben und neue Beispiele und Erläuterungen ergänzt worden. Das bedeutet im Einzelnen:
Die Abschnitte über Punktquellen und Fundamentallösungen und über Ausbreitung von Unstetigkeiten und Singularitäten bei hyperbolischen Gleichungen sind teilweise umgeschrieben worden, um die Zusammenhänge deutlicher und klarer zu formulieren. In Kapitel 1 ist eine Herleitung der Fokker-Planck und der “backward” Kolmogorov Gleichungen mit aufgenommen worden. Kapitel 2 wurde durch die Diskussion von Schockwellen ergänzt, Kapitel 3 durch Normalformen quasilinearer hyperbolischer Systeme. In Kapitel 4 werden zusätzlich nichtselbstadjungierte Randwertprobleme behandelt, und Kapitel 5 enthält eine erweiterte Diskussion zur Laplace Transformation. Kapitel 6 wurde ergänzt durch einen Abschnitt über schwache Lösungen in Galerkin Form. Kapitel 7 behandelt zusätzlich die verallgemeinerten Funktionen \(x^ a\). Die Diskussion der Maximumprinzipe aus Kapitel 8 wurde erweitert und ergänzt. Das Kapitel 9 der 1. Auflage ist in zwei Kapitel aufgeteilt worden: Kapitel 9, Methoden der Störungstheorie; Kapitel 10, Asymptotische Methoden.
Das Literaturverzeichnis ist ergänzt und aktualisiert worden.
Im übrigen ist der Bewertung des Werkes aus der Besprechung der 1. Auflage nichts hinzuzufügen.

MSC:

35-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to partial differential equations
35J05 Laplace operator, Helmholtz equation (reduced wave equation), Poisson equation
35L20 Initial-boundary value problems for second-order hyperbolic equations
35A08 Fundamental solutions to PDEs
35A15 Variational methods applied to PDEs
35A22 Transform methods (e.g., integral transforms) applied to PDEs
35B20 Perturbations in context of PDEs
35B50 Maximum principles in context of PDEs
35C15 Integral representations of solutions to PDEs
35C20 Asymptotic expansions of solutions to PDEs
35L67 Shocks and singularities for hyperbolic equations
35L70 Second-order nonlinear hyperbolic equations
35Q30 Navier-Stokes equations
35Q99 Partial differential equations of mathematical physics and other areas of application
44A10 Laplace transform

Citations:

Zbl 0551.35002
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