Shapiro, Louis W.; Getu, Seyoum; Woan, Wen-Jin; Woodson, Leon C. The Riordan group. (English) Zbl 0754.05010 Discrete Appl. Math. 34, No. 1-3, 229-239 (1991). Der zentrale Begriff dieses Artikels ist die Riordangruppe. Es werden drei Anwendungen diskutiert: das Eulersche Problem der “Königsspaziergänge (King walks)”, binomiale und inverse Identitäten und eine Bessel-Neumann-Entwicklung. Nach der Definition der Riordangruppe werden als Spezialfälle die Pascalmatrix, die Binomialidentität usw. behandelt. Es wird gezeigt, daß beim Eulerschen Problem der Königsspaziergänge die Trinomialkoeffizienten erscheinen. Außerdem wird in dem Artikel auch auf bekannte Zahlen wie die Catalan-, Motzkin-, Fibonacci-Zahlen u.a. hingewiesen. Zum Abschluß werden neben der Beziehung zwischen dem Touchard-Theorem und der Bessel-Entwicklung auch die Lucas-Zahlen erwähnt. Reviewer: A.Huta (Bratislava) Cited in 8 ReviewsCited in 245 Documents MSC: 05A19 Combinatorial identities, bijective combinatorics 15A15 Determinants, permanents, traces, other special matrix functions 11B39 Fibonacci and Lucas numbers and polynomials and generalizations Keywords:Riordan group; King walks; Euler problem; Pascal matrix; Fibonacci numbers; Lucas numbers PDF BibTeX XML Cite \textit{L. W. Shapiro} et al., Discrete Appl. Math. 34, No. 1--3, 229--239 (1991; Zbl 0754.05010) Full Text: DOI OpenURL References: [1] Barnabei, M.; Brini, A.; Nicoletti, G., Recursive matrices and umbral calculus, J. algebra, 75, 546-573, (1982) · Zbl 0509.05005 [2] Comtet, L., Advanced combinatorics, (1974), Reidel Boston, MA [3] Donaghey, R.; Shapiro, L., The Motzkin numbers, J. combin. theory ser. A, 23, 291-301, (1977) · Zbl 0417.05007 [4] Goulden, I.; Jackson, D., Combinatorial ennumeration, (1983), Wiley New York [5] Goyou-Beauchamp, D.; Viennot, G., Equivalence of the two-dimensional directed animal problem to a one-dimensional path problem, Adv. in math., 9, 334-357, (1988) · Zbl 0727.05036 [6] Izbicki, H., Uber unterbaumes eines baumes, Monatsch. math., 74, 56-62, (1970) · Zbl 0209.28102 [7] Jabotinski, E., Sur la representation de la composition de fonctions par un produit de matrices, Comptes rendus, 224, 323-324, (1947) · Zbl 0029.03202 [8] Jabotinski, E., Sur LES fonctions inverses, Comptes rendus, 229, 508-509, (1949) · Zbl 0033.36601 [9] Jabotinski, E., Analytic iterations, Trans. amer. math. soc., 108, 457-477, (1963) [10] Riordan, J., Combinatorial identities, (1979), Krieger Huntington, NY [11] Roman, S., Thge umbral calculus, (1984), Academic Press New York [12] Rota, G.-C., Finite operator calculus, (1975), Academic Press New York [13] Shapiro, L., A short proof of an identity of Touchard’s concerning Catalan numbers, J. combin. theory, 20, 375-376, (1976) · Zbl 0337.05012 [14] L. Shapiro, S. Getu, W.-J. Woan and L. Woodson, How to guess a generating function, SIAM J. Discrete Math., to appear. · Zbl 0778.05003 [15] Touchard, J., Permutations discordant with two given permutations, Scripta math., 19, 109-119, (1953) · Zbl 0053.20402 [16] Viennot, G., Une theorie combinatoire des polynômes orthogonaux, Lecture notes, (1984), Université du Quebec Montréal This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. It attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming the completeness or perfect precision of the matching.