Barkatou, A.; Duval, A. On formal series solutions of polynomial difference equations. (Sur les séries formelles solutions d’équations aux différences polynomiales.) (French) Zbl 0803.39005 Ann. Inst. Fourier 44, No. 2, 495-524 (1994). Dans cet article, nous montrons que toute série formelle (en \(1/x)\), resp. toute série de factorielles formelle, solution d’une équation linéaire aux différences finies à coefficients polynômes est Gevrey d’un ordre qui peut se lire sur un, ou plutôt deux, polygone(s) de Newton convenable(s). Nous calculons également l’indice d’un tel opérateur agissant sur des espaces de séries Gevrey factorielles ou ordinaires. Reviewer: A.Barkatou Cited in 4 Documents MSC: 39A10 Additive difference equations 44A15 Special integral transforms (Legendre, Hilbert, etc.) Keywords:formal series solutions; polynomial difference equations; factorial series; Gevrey series; Newton polygon; Mellin transform; index PDFBibTeX XMLCite \textit{A. Barkatou} and \textit{A. Duval}, Ann. Inst. Fourier 44, No. 2, 495--524 (1994; Zbl 0803.39005) Full Text: DOI Numdam EuDML References: [1] [1], Lemmes de Hensel et factorisation formelle pour les opérateurs aux différences., Funkcial Ekvac., 26 (1983), 349-368. · Zbl 0543.12018 [2] [2], Les fonctions résurgentes tome 3, Publications Mathématiques d’Orsay, 85.05 (1985). · Zbl 0602.30029 [3] [3] et , Maillet type theorems for algebraic difference equations, Kumamoto J. Math., Vol 3, March (1990), 11-26. · Zbl 0712.39015 [4] [4], Sur les points singuliers des équations différentielles, L’Enseignement Math., 20 (1974), 147-176. · Zbl 0299.34011 [5] [5], Leçons sur les séries d’interpolation, Gauthiers Villars et Cie, Paris, 1926. · JFM 52.0301.04 [6] [6], Leçons sur les équations linéaires aux différences finies, Gauthiers Villars et Cie, Paris, 1929. · JFM 55.0869.01 [7] [7], Stokes and Gevrey Phenomena in Relation to Index Theorems in the Theory of Meromorphic Linear Difference Equations, Funkcialaj Ekvac., 29 (1986), 259-279. · Zbl 0618.39002 [8] [8], Théorèmes d’indices Gevrey pour les équations différentielles ordinaires, Memoirs of the A.M.S., Nr. 296 (1984). · Zbl 0555.47020 This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. In some cases that data have been complemented/enhanced by data from zbMATH Open. This attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming completeness or a perfect matching.