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Optimal redesign of linear systems. (English) Zbl 0872.93031

Bei tradierten Regelungsproblemen wird zu einer vorgegebenen Regelstrecke der Regler entworfen. Dies führt zu unzweckmäßigen Lösungen, wenn die Parameter der Regelstrecke konstruktiv beeinflußt werden können. Der Weg einer Systemoptimierung, sowohl die Strecken- als auch die Regelparameter in einem Optimierungschritt zu bestimmen, ist meist mit einem komplizierten nicht konvexen Optimierungsproblem verbunden, das numerisch aufwendig ist und nicht immer konvergiert. Die Verff. schlagen daher einen iterativen Systementwurf vor. Ausgehend von den Eigenschaften des geschlossenen Systems können die Anforderungen an die Parameter der Regelstrecke so formuliert werden, daß entweder die Regeleingriffe minimiert oder die Kovarianzmatrix der Regelgrößen konstant gehalten werden. Die hiermit verbundenen quadratischen Gütekriterien führen über Lösungen der Riccatigleichung zur Matrizengleichung für die zu verändernden Systemparameter. Da man durch einen derartigen zweistufigen Entwurfsprozeß das Potential einer Regleroptimierung nicht nutzt, wird ein Iterationszyklus vorgeschlagen, der solange mit den jeweils nach dem obigen Schema korrigierten Systemparametern eine Regeloptimierung durchführt, bis die Gütekriterien eingehalten werden. Dieses Verfahren garantiert Konvergenz und eine monotone Abnahme der Regeleingriffe. Zwei numerische Beispiele zeigen das Konvergenzverhalten.

MSC:

93B51 Design techniques (robust design, computer-aided design, etc.)
49N10 Linear-quadratic optimal control problems
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