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Handbook of integral equations. Exact solutions. Transl. from the Russian and with a preface by Rolf Sulanke. (Handbuch der Integralgleichungen. Exakte Lösungen. Aus dem Russischen übersetzt und mit einem Vorwort von Rolf Sulanke.) (German) Zbl 0916.45001

Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag. xv, 586 S. (1999).
Dieses Buch ist die Kombination einer Formelsammlung (Kapitel 1-6, etwa 450 Seiten) und eines großen Übersichtsartikels über Lösungsmethoden von Integralgleichungen (Kapitel 7, etwa 120 Seiten). Im Gegensatz zu Differentialgleichungen erlauben große Klassen von Integralgleichungen ja bekanntlich explizite Lösungen, und dies wird in den ersten sechs Kapiteln für mehr als 2000 Gleichungen dargestellt. Hierbei geht es um lineare Gleichungen erster und zweiter Art, sowohl mit konstanten (Fredholmtyp) als auch mit variablen (Volterratyp) Integrationsgrenzen, aber auch um nichtlineare Gleichungen, insbesondere solchen mit Faltungskernen. Im letzten Kapitel geben die Autoren einen “tour d’horizon” über exakte, asymptotische und numerische Lösungsmethoden. Dies ist sicherlich eine sehr nützliche Ergänzung zur bestehenden Literatur zur Theorie linearer und nichtlinearer Integralgleichungen und ihrer analytischen funktionentheoretischen, funktionalanalytischen und numerischen Aspekte. Natürlich kann eine Formelsammlung nie die “Eleganz” eines Lehrbuchs haben, aber einer muß ja die “Dreckarbeit” machen. Dem Übersetzer und dem Verlag gebührt dafür Anerkennung.

MSC:

45-00 General reference works (handbooks, dictionaries, bibliographies, etc.) pertaining to integral equations
00A22 Formularies
65R20 Numerical methods for integral equations
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