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The reduction of quantum invariants of 4-thickenings. (English) Zbl 1097.57004
In der vorliegenden Arbeit werden Reduktionen von Invarianten vierdimensionaler Aufdickungen von 2-Komplexen untersucht im Hinblick darauf, ob sie sich eignen, Gegenbeispiele zur Andrews-Curtis-Vermutung zu finden. Es werden insbesondere solche ausgeschieden, bei denen die Werte nur von dem 3-dimensionalen Umgebungsrand abhängen. Wenn die Eulercharakteristik des 2-Komplexes positiv ist, taucht der Umgebungsrand nach einer Idee von G. Huck [Topology and combinatorial group theory, Proc. Fall Foliage Topology Semin., Sect. Notes Math. 1440, 122–129 (1990; Zbl 0765.57004)] nämlich auch bei einem “dualen” 2-Komplex in \(S^4\) auf, der durch die 1. Homologie bestimmt ist. Die Arbeit enthält ferner Hinweise auf die Konstruktion von Invarianten, bei denen mehr gemessen wird als bereits durch die Homologie.

MSC:
57M20 Two-dimensional complexes (manifolds) (MSC2010)
57M27 Invariants of knots and \(3\)-manifolds (MSC2010)
57R56 Topological quantum field theories (aspects of differential topology)
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