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Mathematical methods for mechanics. A handbook with MATLAB-experiments. (Mathematische Methoden zur Mechanik. Ein Handbuch mit MATLAB-Experimenten.) (German) Zbl 1100.70001

Berlin: Springer (ISBN 3-540-30267-0/pbk). xvi, 614 p. (2006).
Das vorliegende Buch wurde aus der Sichtweise eines angewandten Mathematikers einer Technischen Universität mit der Absicht geschrieben, die Bedeutung der Mathematik für die Lösung komplexer Aufgaben aus dem Bereich der technischen Mechanik herauszustellen, um so die Studierenden des Ingenieurwesens und der angewandten Mathematik für diesen Aufgabenbereich zu motivieren. Dabei wird der Tatsache Rechnung getragen, dass heutzutage vieles, das früher apparativ-experimentell geklärt werden musste, auf dem Laptop erledigt werden kann. Gefragt wird also neben der Modellbildung der zu untersuchenden mechanischen Vorgänge die mathematische Lösung, die bei realen und damit umfangreichen Problemen in der Regel numerisch auf dem Computer ermittelt werden muss. Aus Gründen des Platzes und der Übersicht hat der Verfasser alle im Buch behandelten Algorithmen sowie viele mathematische Beweise ins Internet ausgelagert, wo nunmehr eine umfangreiche, fortlaufend ergänzte Bibliothek von MATLAB-Programmen verfügbar ist. Nach dem Herunterladen der entsprechenden Programme kann der Leser alle relevanten Bilder und Graphiken selbst erzeugen.
Etwa die Hälfte des Buches ist den benötigten mathematischen Grundlagen gewidmet, nämlich: Matrizen, Vektoranalysis, lineare Differentialgleichungen, Vektorräume, Funktionalableitungen (Kapitel 1); Interpolation, numerische Integration, Anfangs- und Randwertprobleme (Kapitel 2); Fragen der linearen und nichtlinearen Optimierung (Kapitel 3); Variationsrechnung und Kontrollprobleme (Kapitel 4) sowie Verzweigungstheorie und Pfadverfolgungsmethoden (Kapitel 5).
Der anschließende Teil des Buches befasst sich mit mechanischen Fragestellungen, beginnend mit der Mechanik diskreter Systeme (Massenpunkt, Massenpunktsysteme, starre Körper) (Kapitel 6). Eindimensionale Kontinua, wie Stäbe und Balken, werden in Kapitel 7 diskretisiert, während in Kapitel 8 auf der Basis der Erhaltungssätze die räumliche nichtlineare Kontinuumstheorie (einschließlich – unter stillschweigend angenommenem isotropen Stoffverhalten – Scheiben, Platten, Membranen sowie Flüssigkeiten und Gase) vorgestellt wird.
Kapitel 9 führt in die Methode der Finiten Elemente als Diskretisierungsverfahren für kontinuierliche Probleme ein. Dabei werden verschiedene Elementtypen diskutiert, u.a. singuläre, wobei für Testfunktionen und Volumina (leider) dasselbe Symbol vorgesehen ist. Die Anwendungsbeispiele beziehen sich hier auf Probleme der Wärmeleitung, der Konvektion und des Massentransports. Kapitel 10 beinhaltet die Grundlagen der Tensorrechnung in kompakter Form, und in Kapitel 11 werden Fallstudien aus der Gasdynamik, Plattentheorie und Mehrkörperdynamik besprochen. Im abschließenden Kapitel 12 finden sich einige ergänzende Erläuterungen.
Das vorliegende Buch mit seinen zahlreichen Hinweisen zu den ausgelagerten MATLAB-Programmen macht den Ingenieur-orientierten Leser mit dem mathematischen Rüstzeug (einschließlich moderner numerischer Verfahren) bekannt, das zur Lösung komplexer Aufgaben auf dem Gebiet der Mechanik erforderlich ist. Der Mathematik-orientierte Leser findet darin andererseits zahlreiche Möglichkeiten für die Anwendung mathematischer und numerischer Methoden bei der Modellierung umfangreicher Probleme der mechanisch-technischen Praxis. Es dürfte daher nicht nur bei Studenten entsprechender Fachrichtungen, sondern auch bei in der Praxis stehenden Entwicklungsingenieuren bzw. Mathematikern auf entsprechendes Interesse stoßen. (Eine Liste mit Korrekturen ist im Internet zugänglich).

MSC:

70-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to mechanics of particles and systems
74-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to mechanics of deformable solids
76-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to fluid mechanics

Software:

Matlab
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