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Demiclosed principle for asymptotically nonexpansive mappings in CAT(0) spaces. (English) Zbl 1197.54069
A general demiclosed principle is established for asymptotically nonexpansive mappings in CAT(0) spaces. As a consequence, the following Krasnoselskii-Mann fixed point result is established.
Theorem. Let \(C\) be a bounded closed convex part of a complete CAT(0) space \((X,d)\) and \(T:C\to C\) be asymptotically nonexpansive, with the sequence \((k_n)\subset [1,\infty)\) satisfying \(\sum_{n=1}^\infty (k_n-1)< \infty\). Then, for each \(x_1\in C\) and \((a_n)\subset (a,b)\) (with \(0<a<b<1\)), the iterative process \[ x_{n+1}=a_nT^nx_n+(1-a_n)x_n,\quad n\geq 1, \] \(\Delta\)-converges to a fixed point of \(T\).

MSC:
54H25 Fixed-point and coincidence theorems (topological aspects)
47H10 Fixed-point theorems
47J25 Iterative procedures involving nonlinear operators
47H09 Contraction-type mappings, nonexpansive mappings, \(A\)-proper mappings, etc.
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Full Text: DOI EuDML
References:
[7] doi:10.2307/2044960 · Zbl 0578.47046 · doi:10.2307/2044960
[8] doi:10.1016/0362-546X(86)90002-7 · Zbl 0594.47053 · doi:10.1016/0362-546X(86)90002-7
[10] doi:10.2307/2045990 · Zbl 0649.47043 · doi:10.2307/2045990
[11] doi:10.1016/0362-546X(91)90201-B · Zbl 0747.47041 · doi:10.1016/0362-546X(91)90201-B
[19] doi:10.1155/S1687182004406081 · Zbl 1089.54020 · doi:10.1155/S1687182004406081
[20] doi:10.1016/j.jmaa.2005.03.055 · Zbl 1086.47019 · doi:10.1016/j.jmaa.2005.03.055
[21] doi:10.1016/j.jmaa.2005.08.006 · Zbl 1101.54040 · doi:10.1016/j.jmaa.2005.08.006
[22] doi:10.1016/j.na.2005.09.044 · Zbl 1105.47050 · doi:10.1016/j.na.2005.09.044
[23] doi:10.4171/CMH/54 · Zbl 1098.53025 · doi:10.4171/CMH/54
[24] doi:10.1155/AAA/2006/43591 · Zbl 1141.51011 · doi:10.1155/AAA/2006/43591
[26] doi:10.1016/j.camwa.2008.05.036 · Zbl 1165.65351 · doi:10.1016/j.camwa.2008.05.036
[27] doi:10.1016/j.jmaa.2007.04.041 · Zbl 1137.47043 · doi:10.1016/j.jmaa.2007.04.041
[28] doi:10.1016/j.na.2008.09.012 · Zbl 1191.47077 · doi:10.1016/j.na.2008.09.012
[29] doi:10.1016/j.jmaa.2008.12.015 · Zbl 1182.47043 · doi:10.1016/j.jmaa.2008.12.015
[30] doi:10.1016/j.na.2009.02.126 · Zbl 1176.54031 · doi:10.1016/j.na.2009.02.126
[32] doi:10.1155/2009/730132 · Zbl 1176.47056 · doi:10.1155/2009/730132
[33] doi:10.1016/j.na.2008.10.002 · Zbl 1167.47042 · doi:10.1016/j.na.2008.10.002
[34] doi:10.1016/j.nahs.2009.07.003 · Zbl 1225.54021 · doi:10.1016/j.nahs.2009.07.003
[37] doi:10.1016/j.na.2007.04.011 · Zbl 1145.54041 · doi:10.1016/j.na.2007.04.011
[39] doi:10.1016/S0022-247X(02)00612-1 · Zbl 1022.47036 · doi:10.1016/S0022-247X(02)00612-1
[40] doi:10.1016/j.na.2007.11.023 · Zbl 1172.47038 · doi:10.1016/j.na.2007.11.023
[41] doi:10.1016/j.jmaa.2006.01.081 · Zbl 1103.03057 · doi:10.1016/j.jmaa.2006.01.081
[42] doi:10.1017/S0004972700028884 · Zbl 0709.47051 · doi:10.1017/S0004972700028884
[44] doi:10.1016/0022-247X(91)90245-U · Zbl 0734.47036 · doi:10.1016/0022-247X(91)90245-U
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