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Linear forms in two logarithms and interpolation determinants. II. (English) Zbl 1215.11074

Für effektive diophantische Approximationen stehen zur unteren Abschätzung des Betrags einer Größe \(\Lambda\in\mathbb{C}^\times\) zwei Methoden zur Verfügung, nämlich der Weg über Hilfsfunktionen oder über Interpolationsdeterminanten. Der erstere ist gangbar, wenn \(|\Lambda|\) viel kleiner ist als die Beträge aller von Null verschiedenen, im Lauf des Beweises auftretenden Werte der Hilfsfunktion. Mehr Flexibilität gestattet der zweite Weg, wo größere Werte von \(|\Lambda|\) zulässig sind.
In der vorliegenden Arbeit führt Verf. einen weiteren Parameter \(\mu\in\mathbb{R}_+\) ein, der die relative Größe von \(|\Lambda|\) im Vergleich zu den Beträgen der im Beweis auftretenden Interpolationsdeterminanten berücksichtigt. Die frühere Arbeit des Verf. [Acta Arith. 66, No. 2, 181–199 (1994; Zbl 0801.11034)] entspricht dem Fall \(\mu=1\), während nun Werte \(\mu<1\) möglich sind. Dies führt zu einer erheblichen Reduktion der [loc.cit.] auftretenden numerischen Konstanten. Dieselbe Idee könnte bei Linearformen in einer beliebigen endlichen Anzahl von Logarithmen algebraischer Zahlen ebenso angewandt werden wie im \(p\)-adischen Bereich.

MSC:

11J86 Linear forms in logarithms; Baker’s method

Citations:

Zbl 0801.11034
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