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Squaring the circle: Marriage of heaven and earth. (English) Zbl 1217.01002

Es handelt sich um instruktive Anleitungen, wie bestimmte Näherungslösungen für die Quadratur des Kreises bzw. für weitere aus der Anthologie der ebenen Geometrie stammende Probleme – beginnend mit Vesica Piscis [Fischblase] “initiates our first technique for drawing a circle and square of equal perimeter” (p. 121) – konstruktiv mit Zirkel und Lineal zu erzeugen sind, gemäß dem Motto: “‘Squaring the circle’ can represent the union of opposing eternal and finite qualities, symbolizing the fusion of matter and spirit and the marriage of heaven and earth.” (p. 119) Die Verfasserin definiert zunächst die erforderlichen geometrischen Figuren, führt anschließend in mehr als 30 Skizzen die einzelnen Schritte penibel am Objekt vor und beurteilt dann rechnerisch die Güte der jeweiligen Vorgänge. Stück um Stück erläutert sie hierbei – gefragt sind meist Gebilde gleichen Umfangs – den betreffenden Gedankengang, wie dieser in ihren Zeichnungen, bei der Double Vesica Piscis gemäß indischen Tempelplänen (p. 124), beim goldenen Schnitt (p. 126) vermittels \(\Phi = (\sqrt{5}+1)/2\), bei der Cheops Pyramide (p. 129) mit \(\sqrt{(\Phi+1)} = \Phi\) auftritt; sie listet die von versierten Bearbeitern vorgetragenen Skizzierungs- und Konstruktionsmethoden auf und berechnet – meist mit Blick auf \(\pi\) und \(\Phi\) – die jeweilige Genauigkeit. In Relative Measures of Earth and Moon rücken die aus verschiedenen Mythologien stammenden Entfernungen zwischen einzelnen Himmelskörpern sowie die Abmessungen bedeutender irdischer Kultstätten ins Blickfeld (pp. 131–133); die Konstruktion der Siebenecksseite in The Heptagon ist auf 0,3 % genau (pp. 133–136); in Brunés’ Sacred Cut liegt die Genauigkeit zwischen Kreis- und Quadratumfang bei 0,6 % (pp. 136–139); in Leonardo’s Vitruvian Man (p. 139 f.) sind Kreis und Quadrat schließlich “superimposed, to dramatic effect” (p. 139), so dass die Verfasserin überzeugt schließt: “If geometry is the art of reconciling diverse spatial elements, the quest to square the circle is an art of the highest order.” (p. 140) – Ein ausführliches englisches Register ist beigegeben; Erläuterungen stehen in Endnoten; der Leserkreis wird allerdings nicht ausdrücklich erwähnt. – Zu verdeutlichen wären: Hypotenuse \(\Phi\), da goldener Schnitt (p. 129); “In a previous column, we examined the ‘sacred cut’ […]” (p. 136).

MSC:

01-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to history and biography
00A06 Mathematics for nonmathematicians (engineering, social sciences, etc.)
51-03 History of geometry
51M15 Geometric constructions in real or complex geometry
97G30 Area and volume (educational aspects)
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