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Apéry’s theorem. Thirty years after. (English) Zbl 1223.11089

Ziel der Note ist es, einen ‘elementaren’ Beweis der Irrationalität von \(\zeta(3)\) zu geben. Die Idee dazu basiert auf der Dissertation von T. Rivoal (Univ. Caen, 2001) und dessen Arbeit [J. Théor. Nombres Bordx 15, 351–365 (2003; Zbl 1041.11051)], der Vorgehensweisen von L. A. Gutnik [Acta Arith. 42, 255–264 (1983; Zbl 0521.10028)], Yu. V. Nesterenko [Mat. Zametki 59, 865-880 (1996); Engl. transl.: Math. Notes 59, 625–636 (1996; Zbl 0888.11028)] und K. Ball kombiniert. Beitrag des Verf. ist eine Anwendung des Gosper-Zeilberger-Algorithmus des sog. creative telescoping in seiner einfachsten Version.

MSC:

11J72 Irrationality; linear independence over a field
11J82 Measures of irrationality and of transcendence
11B37 Recurrences
33C20 Generalized hypergeometric series, \({}_pF_q\)
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Full Text: arXiv