×

zbMATH — the first resource for mathematics

Best trigonometric and bilinear approximations of classes of functions of several variables. (English. Russian original) Zbl 1286.42008
Math. Notes 94, No. 3, 379-391 (2013); translation from Mat. Zametki 94, No. 3, 401-415 (2013).
The author obtained order-sharp estimates of the best orthogonal trigonometric approximations of the Nikol’skii-Besov classes \(B_{p,\theta}^r\) of periodic functions of several variables in the space \(L_q\), and especially obtained the order of the approximations by the multiple trigonometric sum \(S_n(f)(x)=\sum_{|k_j|<2^n,j=1,\cdots,d}\hat{f}(k)e^{i(k,x)}\) in \(B_{p,\theta}^r\). Also the author obtained the orders of the best approximations of functions of \(2d\) variables of the form \(g(x,y)=f(x-y),\;x,y\in{\mathbf T}^d=\Pi_{j=1}^d[-\pi,\pi],\;f(x)\in B_{p,\theta}^r,\) by linear combinations of products of functions of \(d\) variables.

MSC:
42B05 Fourier series and coefficients in several variables
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI
References:
[1] О. В. Бесов, “О некотором семействе функциональных пространств. Теоремы вложения и продолжения”, Докл. АН СССР, 126:6 (1959), 1163 – 1165 · Zbl 0097.09701
[2] С. М. Никольский, “Неравенства для целых функций конечной степени и их применение в теории дифференцируемых функций многих переменных”, Сборник статей. Посвящается академику Ивану Матвеевичу Виноградову к его 60-летию, Тр. МИАН СССР, 38, Изд-во АН СССР, М., 1951, 244 – 278 · Zbl 0049.32301 · mi.mathnet.ru
[3] П. И. Лизоркин, “Обобщенные гельдеровы пространства \(B^{(r)}_{p,\theta}\) и их соотношение с пространствами Соболева \(L^{(r)}_p\)”, Сиб. матем. журн., 9:5 (1968), 1127 – 1152 · Zbl 0187.05902 · eudml:60576
[4] А. С. Романюк, “Приближение классов периодических функций многих переменных”, Матем. заметки, 71:1 (2002), 109 – 121 · Zbl 1020.42012 · doi:10.1023/A:1013982425195 · mi.mathnet.ru
[5] А. С. Романюк, “Билинейные и тригонометрические приближения классов Бесова \(B_{p,\theta}^r\) периодических функций многих переменных”, Изв. РАН. Сер. матем., 70:2 (2006), 69 – 98 · Zbl 1101.41027 · doi:10.1070/IM2006v070n02ABEH002313 · mi.mathnet.ru
[6] С. Б. Стечкин, “Об абсолютной сходимости ортогональных рядов”, Докл. АН СССР, 102:1 (1955), 37 – 40 · Zbl 0068.05104
[7] А. С. Романюк, “Наилучшие \(M\)-членные тригонометрические приближения классов Бесова периодических функций многих переменных”, Изв. РАН. Сер. матем., 67:2 (2003), 61 – 100 · Zbl 1066.42001 · doi:10.1070/IM2003v067n02ABEH000427 · mi.mathnet.ru
[8] R. A. DeVore, V. N. Temlyakov, “Nonlinear approximation by trigonometric sums”, J. Fourier Anal. Appl., 2:1 (1995), 29 – 48 · Zbl 0886.42019 · doi:10.1007/s00041-001-4021-8 · eudml:59467
[9] Н. П. Корнейчук, Точные константы в теории приближения, Наука, М., 1987 · Zbl 0643.41002
[10] В. Н. Темляков, “Приближение функций с ограниченной смешанной производной”, Тр. МИАН СССР, 178, 1986, 3 – 113 · Zbl 0625.41028|0668.41024 · mi.mathnet.ru
[11] V. N. Temlyakov, “Greedy algorithm and \(m\)-term trigonometric approximation”, Constr. Approx., 14:4 (1998), 569 – 587 · Zbl 0931.42002 · doi:10.1007/s003659900090
[12] E. Schmidt, “Zur Theorie der linearen und nichtlinearen Integralgleichungen”, Math. Ann., 63:4 (1907), 433 – 476 · JFM 38.0377.02 · doi:10.1007/BF01449770 · www.zentralblatt-math.org
[13] В. Н. Темляков, “Билинейная аппроксимация и приложения”, Исследования по теории дифференцируемых функций многих переменных и ее приложениям. Часть 13, Сборник работ, Тр. МИАН СССР, 187, Наука, М., 1989, 191 – 215 · Zbl 0715.41047 · mi.mathnet.ru
[14] В. Н. Темляков, “Билинейная аппроксимация и близкие вопросы”, Исследования по теории дифференцируемых функций многих переменных и ее приложениям. Часть 14, Тр. МИАН СССР, 194, Наука, М., 1992, 229 – 248 · Zbl 0802.41020 · mi.mathnet.ru
[15] В. Н. Темляков, “Приближение периодических функций многих переменных комбинациями функций, зависящих от меньшего числа переменных”, Исследования по теории дифференцируемых функций многих переменных и ее приложениям. Часть 11, Сборник работ, Тр. МИАН СССР, 173, 1986, 243 – 252 · Zbl 0664.41020|0694.41030 · mi.mathnet.ru
[16] Б. С. Кашин, A. A. Саакян, Ортогональные ряды, Наука, М., 1984 · Zbl 0632.42017
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. It attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming the completeness or perfect precision of the matching.