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On the 34 concominants of the ternary cubic. (English) JFM 13.0107.01
Bei Zugrundelegung der canonischen Form \[ f\equiv ax^3+by^3 + cz^3 + 6 lxyz \] und mit Hülfe der bekannten Gundelfinger’schen Formeln werden die sämmtlichen Concomitanten, d. h. Grundformen des Systems \((f,u_x)\) berechnet.
Eine Liste der wichtigsten Arbeiten über diesen Gegenstand wird vorausgeschickt. Das System der 34 Concomitanten ist zuerst von Gordan (Clebsch Ann. 1. 90-128, s. F. d. M. II. 1869. p. 61, JFM 02.0061.02) aufgestellt, sodann von Gundelfinger (Clebsch Ann. VI. 16-23, siehe F. d. M. V. 1873. p. 94, JFM 05.0094.03), der die Gordan’schen Bildungen teilweise durch einfache Combinationen ersetzt. Der Gundelfinger’schen Anordnung schliesst sich die vorliegende Arbeit an.
Eine jede Concomitante besitzt eine bestimmte deg-class-order, etwa \(d. c. o.\), wo \(d\) der Grad in den Coefficienten, \(c\) der in den Linien, \(o\) der in den Punktcoordinaten ist. Diese Characteristik wird jeder Bildung in der Tabelle beigefügt.
Diese selbst ordnet sich in drei Gruppen: \[ \begin{matrix}\l &\quad \l & \l\\ 1)\quad \text{Klasse = Ordnung} & , \text{ an } & \text{Zahl } \quad 10 \text{ Formen}\\ 2)\quad \text{Klasse resp. Ordnung = 0} & , \text{ an } & \text{Zahl } 4+4 \text{ Formen}\\ 3)\quad \text{Klasse} \gtrless \text{Ordnung} & , \text{ an } & \underline{\text{Zahl } 8+8 \text{ Formen}}\\ & \text{ in } & \text{Summa } 34 \text{ Formen.}\end{matrix} \] Hinzugefügt werden noch sechs besonders wichtige reducible Formen, z. B. die Discriminante. Diese haben alle die Eigenschaft, eine Potenz von “\(abc +8l^3\)” als Factor zu besitzen. So ist z. B. die Discriminante gleich \[ abc (abc + 8l^3)^3. \] Stand die Wahl zwischen mehreren (linear-abhängigen) Bildungen derselben deg-class-order frei, so wurde diejenige bevorzugt, die die höchste Potenz eben jenes Ausdrucks \((abc+8l^3)\) zum Factor hatte.

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