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On integrals of total differentials. (Sur les intégrales de différentielles totales.) (French) JFM 16.0295.01
Die Note knüpft an die Picard’sche (C. R. IC. p. 961-963, vgl. das Referat oben p. 293 (JFM 16.0293.01)) an, über die auf eine algebraische Fläche \(f(x, y, z)=0\) bezüglichen überall endlichen Integrale. Zunächst hat man in den Regelflächen \[ x^2Z_2+2xyZ_2'+y^2Z_2''=0 \] und den Rotationsflächen \[ (x^2+y^2)^2+2(x^2+y^2)Z_2+Z_4=0, \] wo \(Z_2, Z_2', Z_2'', Z_4\) Polynome zweiten bez. vierten Grades in \(z\) bedeuten, die einzigen Flächen vierten Grades, welche Integrale erster Gattung, nämlich \[ \int\frac{ydz}{xZ_2+yZ_2'},\quad \text{bez.}\;\int\frac{dz}{x^2+y^2+Z_2} \] besitzen.
Weiter lässt sich zeigen, dass jede nicht einmantelige Regelfläche, sowie Rotationsfläche Integrale erster Gattung besitzt.
Die weiteren Sätze betreffen die Beziehung unicursaler Curven auf einer algebraischen Fläche zu dem Vorhandensein und den Werten zugehöriger Integrale erster Gattung. Endlich wird das Abel’sche Theorem für diese Integrale formulirt.

MSC:
34C05 Topological structure of integral curves, singular points, limit cycles of ordinary differential equations
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Full Text: Gallica