On the power of perfect sets of points. (De la puissance des ensembles parfaits de points.) (French) JFM 16.0460.01

Cantor, G.

Acta Math. IV, 381-392 (1884).

Diese Abhandlung beschäftigt sich in der Hauptsache mit einem Teile der in der vorstehenden behandelten Sätze (JFM 16.0459.01). Ausserdem ist gezeigt die Existenz einer im Intervalle (0, 1) von \(x\) eindeutigen, monotonen, stetigen Function von \(x:\psi(x)\), welche in allen Punkten mit Ausnahme derer einer perfecten Punktmenge vom Inhalte 0 den Differentialquotienten 0 hat und gleichwohl die Werte \(\psi(0)=0, \psi(1)=1\) darbietet. Damit steht im Widerspruch ein Satz des Herrn Harnack (vgl. F. d. M. XIII. 183, JFM 13.0182.02), der indes von ihm selbst bereits eingeschränkt ist.

Reviewer: Stolz, Prof. (Innsbruck)

MSC:

57N20	Topology of infinite-dimensional manifolds
58A05	Differentiable manifolds, foundations
58B10	Differentiability questions for infinite-dimensional manifolds

JFM Section:

Achter Abschnitt. Reine, elementare und synthetische Geometrie. Capitel 1. Principien der Geometrie.

Keywords:

differentiable manifolds; linear perfect sets; monotone continuous maps

Citations:

JFM 16.0459.01; JFM 13.0182.02

References:

[1]

M. I. Bendixson invité parM. Cantor à essayer de prouver ce même théorème, en a communiqué une démonstration à la séance du séminaire de l’université de Stockholm, le 21 Novembre 1883. Cette démonstration, qui a été trouvée sans que l’auteur ait eu connaissance des recherches queM. Cantor veut bien me permettre de publier ici, a été présentée à l’Académie royale des sciences de Stockholm, le 12 Décembre 1883. Elle se trouve dans Bihang till Svenska Vetenskapsakademiens Handlingar. La démonstration deM. Bendixson embrasse le cas d’un ensemble parfait den dimensions.

[2]

C’est uneexpression introduite parM. Ch. Neumann (voirUeber die nach Kreis-, Kugel- und Cylinder-functionen fortschreitenden Entwickelungen. Leipzig 1881, p. 26).