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Analysis of quintic equations. (English) JFM 17.0070.04

Die Resolventen des sechsten Grades bei der allgemeinen Gleichung fünften Grades werden in drei verschiedenen Formen gegeben, und ihre gegenseitigen Beziehungen aufgesucht. Dann werden die Elemente \(u_1,\; u_2,\; u_3,\; u_4\) der unter der Form \[ x_{r+1} =\omega^{4r}u_1 +\omega^{3r}u_2 +\omega^{2r}u_3 +\omega^{r}u_4 +c \] erscheinenden Wurzeln auf möglichst einfache Art durch die Wurzeln der Resolventen ausgedrückt. In die Arbeit ist ein geschichtlicher Ueberblick über die Untersuchungen aufgenommen, welche sich auf die Resolventenbildung beziehen. Den Schluss bildet die Behandlung von Resolventen, durch deren Wurzeln nicht direct die \(x_{r+1}\), sondern rationale Functionen der \(x\) ausgedrückt werden.

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