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Die Syzyganten zweier simultanen binären biquadratischen Formen. (German) JFM 20.0129.01
Unter den 28 invarianten Formen des vollen Systems zweier binären biquadratischen Formen \(a_x^4\) und \(a_x^4\) giebt es 15 Covarianten \(C_2\) und \(C_4\) von der \(2^{\text{ten}}\) und \(4^{\text{ten}}\) Ordnung in den Veränderlichen. Der Verfasser stellt zunächst die Ueberschiebungen \[ (C_2, C_2')_1 , (C_2, C_4)_1 \quad \text{und} \quad (C_4, C_4')_1 \] als Functionen jener 28 Formen dar, wobei sich die Rechnung durch geeignete Anwendung der Processe \[ d = \varSigma a_1\;\frac {d}{da_1}, \quad \delta = \varSigma \varDelta_1\;\frac {d}{da_i}\quad(\varDelta = (ab)^2 a_x^2 b_x^2) \] ausserordentlich vereinfacht. Nach Berechnung dieser Functionaldeterminanten geben die bekannten allgemeinen Identitäten, wie z. B. die Identät \[ (\varphi, \psi)_1 \chi + (\psi, \chi)_1 \varphi + (\chi, \varphi)_1 \psi = 0, \] die Mittel an die Hand, für jene 28 invarianten Formen Syzyganten zu berechnen. Doch behält der Verfasser die Aufstellung des vollen Systems der irreduciblen Syzyganten – und diese Aufgabe bildet in der That bei derartigen Untersuchungen notwendig den Mittelpunkt des Interesses – einer späteren Veröffentlichung vor.

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References:
[1] Man vergleiche die einschlägigen Arbeiten Gordan’s im 2. Bde. der Math. Annalen, Bertini’s im 11. Bde. desselben Journals und Sylvester’s im 2. Bane des American Journal.
[2] Stephanos sagt in der genannten Abhandlung, resp. in deren Fortsetzung in demselben Bande der C. R. pag. 1564-67: ?Certes ce sont les 5 formules précédentes qui constituent le fondement de la méthode ici exposée, Mais au point de vue de calcul, c’est la determination des valeurs des formes (GG?)1 et (GG?)2, qui en est la partie la plus importante.
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