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On the expansion of \(\log \varGamma (a)\). (Sur le développement de \(\log \varGamma (a)\).) (French) JFM 21.0448.01

Die Stirling’sche Formel \[ \log \varGamma (a) = (a - \tfrac 12) \log a - a + \tfrac 12 \log (2\pi) - \sum_{k = 1}^{k = \infty} \;\frac{(-1)^{k} B_{k}}{2k (2k - 1) a^{2k - 1}} \] wird in neuer Weise hergeleitet. Aus der recht einfachen Entwickelung geht überdies hervor, dass, während man bisher den reellen Teil von \(a\) als positiv vorausgesetzt hat, die Formel für imaginäre \(a\) gültig bleibt, wenn der reelle Teil negativ ist. Hieran werden noch einige Bemerkungen und Anwendungen geknüpft.

MSC:

33B15 Gamma, beta and polygamma functions
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