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Théorèmes concernant une classe de surfaces algébriques. (French) JFM 21.0777.01

Kurzer Bericht über eine Mittelung einiger Sätze.
1) Wenn auf einer algebraischen Fläche \(S\) ein System von Curven \(C\) vom Geschlecht \(p\) und von denselben Moduln existirt, so existirt noch ein zweites System \(C'\) vom Geschlecht \(p'\) und von denselben Moduln, und die Coordinaten lassen sich darstellen in der Form \[ \varrho x_{i} = \varSigma\, \varTheta\; (u) \vartheta (v) \quad (i = 1, 2, 3, 4), \] wo \(\varTheta\), \(\vartheta\) holomorphe “Theta-Fuchs’sche” Functionen sind. Die Parameterlinien \(u = \text{const.},\; v = \text{const.}\) sind die Curven \(C\) und \(C'\).
2) Wenn die Curven \(C\) auf \(S\) ausgeschnitten werden durch den Flächenbüschel \(F\; (x_1, x_2, x_3, x_4, \lambda, \mu) = 0\), wo \(F\) rational in \(\lambda\) und \(\mu\) ist und \(\lambda\) und \(\mu\) durch eine Relation vom Geschlecht \(p'\) verknüpft sind, so sind die Curven \(C'\) vom Geschlecht \(p'\) und umgekehrt.
3) Wenn ein Büschel von Flächen \(S\) in Curven \(C\) von denselben Moduln schneidet, so lässt sich die Fläche eindeutig abbilden auf einem Kegel von demselben Geschlecht und denselben Moduln wie die Curven \(C\).
Von diesen Sätzen werden einige Anwendungen gemacht, welche auf gruppentheoretische Betrachtungen führen. Auch werden specielle Curven und Flächen dritter Ordnung unter diesen Gesichtspunkten betrachtet.
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