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Sopra il calcolo della refrazione terrestre. (Italian) JFM 21.1217.05
Die Differentialgleichungen eines Strahles in einem Medium, dessen Brechungsindex \(n\) als eine gegebene Function der Coordinaten betrachtet wird, seien in der Form angenommen: \[ \frac{d}{ds} \left(n\;\frac{dx}{ds} \right) = \frac{\partial n}{\partial x} \] u. s. w., dann werde das Coordinatensystem so gewählt, dass im Anfangspunkte, von welchem der Strahl ausgehen soll, die \(z\)-Axe mit der Normale zur Fläche \(\log n =\) Const. zusammenfällt. Darauf werden die Coordinaten nach Potenzen von \(s\) entwickelt. Beschränkt man sich bis auf die Glieder dritten Grades inclusive, so treten in die Coefficienten dieser Entwickelung ein: erstens die Richtungswinkel des ursprünglichen Strahles, zweitens die beiden Hauptkrümmungsradien der Fläche \(\log n =\) Const., drittens eine Grösse \(P\), von welcher die Zunahme des Brechungsindex bei senkrechtem Fortgang von dieser Fläche abhängt, und endlich drei Grössen \(A, B\) und \(C\), von denen die beiden ersteren als vom Krümmungsradius und Azimut der orthogonalen Trajectorie der Flächen \(\log n = \) Const. im Anfangspunkte und die letzte als von dem Differentialquotienten von \(P\) in der Richtung der Normale abhängend gedeutet werden können. Von den allgemeinen Formeln werden dann Anwendungen gemacht, wenn die Flächen von constantem Brechungsindex Kugeln oder Rotationsellipsoide, und zwar einmal ähnliche und ähnlich und concentrisch liegende und dann confocale sind. Die Formeln für die seitliche Strahlenbrechung werden besonders hervorgehoben und an einer Stelle numerische, auf die Erde sich beziehende Angaben gemacht.
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