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On the theory of power residues. (Zur Theorie der Potenzreste.) (German) JFM 24.0176.02
In der vorliegenden Abhandlung wird folgendes Problem gelöst: “Es sollen alle ganzen Zahlen \(k\) angegeben werden, welche zu zwei vorgegebenen ganzen Zahlen \(a\) und \(b\) relativ prim sind und die Eigenschaft besitzen, dass die Congruenz \(a^\sigma =b^\sigma\pmod k\) durch den ebenfalls vorgegebenen ganzen positiven Wert \(\sigma=\gamma\) und durch keinen kleineren erfüllt wird.” Unter den sich anschliessenden Nebenresultaten sind die wichtigsten Beweise für den Satz, dass jede arithmetische Progression unendlich viele Primzahlen hat, und für die Irreductibilität der Kreisteilungsgleichung. Daneben wird an die Arbeiten von Lefébure (vgl. F. d. M. XVI. 1884. 159, JFM 16.0159.01; JFM 16.0159.02; JFM 16.0159.03) und von Bang (F. d. M. XIX. 1887. 168, JFM 19.0168.02) erinnert.

MSC:
11A05 Multiplicative structure; Euclidean algorithm; greatest common divisors
11A15 Power residues, reciprocity
11A41 Primes
11B25 Arithmetic progressions
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References:
[1] Mémoire sur la composition de polynomes entiers, qui n’admettent que des diviseurs premiers d’une forme déterminée. Par M. A. Lefébure. Annales scientifiques de l’école normale supérienr; (3) T. I. 1884, p. 389 u. f.; T. II. p. 113 u. f.
[2] A. S. Bang, taltheoretiske Undersøgelser. Tidsskrift for Mathematik. (Udg. af Gram og Zeuthen), (5) IV. 1886, p. 70 u. f.; p. 130 u. f.
[3] Vergl. Bang, l. c. A. S. Bang, taltheoretiske Undersøgelser. Tidsskrift for Mathematik. (Udg. af Gram og Zeuthen), (5) IV. 1886, p. 70 u. f.; und Lefébure, l. c. Annales scientifiques de l’école normale supérieur; (3) T. I. 1884, p. 389 u. f.; T. II. p. 113 u. f.
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