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Rapporto. (Italian) JFM 24.0837.02

In der ersten Note (siehe JFM 24.0837.01) behandelt der Verf. das Gleichgewicht eines Fadens, wenn die auf ihn wirkende abstossende Kraft senkrecht zu einer festen Axe und direct proportional dem Abstande von dieser Axe ist. Die Aufgabe stimmt daher überein mit derjenigen, die Gleichgewichtscurve eines rotirenden unelastischen Fadens zu finden, welche in der Dissertation von Plettenberg behandelt ist (vgl. F. d. M. XV. 1883. 796, JFM 15.0796.01), nachdem Clebsch im J. für Math. XVII. 93 ff. (§ 3) schon das Wesentliche der Lösung beigebracht hatte. Unter der auf Seite 78 vorliegenden Arbeit angeführten Litteratur ist die Plettenberg’sche Dissertation nicht enthalten.
Nachdem der Verf. das Problem auf Quadraturen gebracht hat, drückt er die Coordinaten der Curvenpunkte, den Fahrstuhl und die Anomalie der Projection der Curve auf eine Normalebene zur Axe durch Jacobi’sche Thetafunctionen aus. Die einfachen Ausdrücke, welche er gewinnt, ermöglichen die vollständige Discussion der Curve in ihrer Projection. Bemerkenswert ist die Thatsache, dass die Coordinaten der Projection sich rational durch doppeltperiodische Functionen zweiter Gattung ausdrücken lassen, und dass der zwischen einem Maximum und den nächsten Minimum liegende Winkel der Fahrstrahlen immer grösser als \(\frac12\pi\) ist. Zum Schlusse wird die enge Verwandtschaft des Problems mit der des sphährischen Pendels hervorgehoben und die Brauchbarkeit der jetzt abgeleiteten Formeln für dieses andere Problem betont.
Die zweite Note beschäftigt sich in ähnlicher Weise mit der sphärischen Kettenlinie und führt in der Litteratur über diesen Gegenstand Gudermann, Clebsch und Appell an. Wie Ref. bei der Besprechung der Abhandlung dieses Letzteren bemerkt hat (F. d. M. XVII. 1885. 855, JFM 17.0855.01), ist es bedauerlich, dass die Biermann’sche Dissertation “Problemata quaedam mechanica functionum ellipticarum ope soluta” (Berolini (1865) im Auslande wenig bekannt geworden ist; in ihr ist nämlich die sphärische Kettenlinie sorgfältig untersucht. Wir enthalten uns daher des weiteren Eingehens auf den Gegenstand und begnügen uns mit der Bemerkung, dass die Coordinaten der Punkte der sphärischen Kettenlinie ebenfalls rationalh durch periodische Functionen zweiter Gattung ausgedrückt werden.

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