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Note in connexion with Fermat’s last theorem. (English) JFM 25.0296.04

Messenger (2) XXIV. 97-99 (1894).
Gemeint ist der Satz, dass \(x^p+y^p+z^p=0\) in ganzen Zahlen nicht lösbar ist; die Betrachtungen gehen von dem Satze aus, dass das Product \[ P_k = \prod(r^\alpha + r^\beta + r^\gamma)\qquad[r = e^{\frac{2\pi i}k}], \] über alle verschiedenen Triaden \((r^\alpha, r^\beta, r^\gamma)\) der \(k^{\text{ten}}\) Einheitswurzeln erstreckt, in allen Fällen, wenn \(k\) nicht durch 3 teilbar ist (wo es verschwindet), gleich der \(k^{\text{ten}}\) Potenz einer ganzen Zahl ist. Hieraus lassen sich die Unmöglichkeiten gewisser Congruenzen nach Art von \(x^3+y^3+y3\equiv0\) (mod. 13, 31, 43) erweisen.

MSC:

11D41 Higher degree equations; Fermat’s equation