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Expression de quelques aires sur le paraboloïde elliptique. (French) JFM 25.1247.02
Das Resultat der Rechnung ist folgendes. Es sei um das elliptische Paraboloid \[ \frac{Y^2}p + \frac{Z^2}q + 2X = 0\quad (p>0;\,q>0;\,p>q) \] ein Rotationskegel beschrieben; seine Spitze liegt in der Ebene \(Y=0\); \(x\) und \(z\) seien ihre zwei anderen Coordinaten; dann ist das Areal \(\sigma\) der Kalotte des Paraboloids, welche die Polarebene der Kegelspitze zur Basis hat, eine ganze Function dritter Ordnung von \(z\), ausgedrückt in der Formel: \[ \sigma = \frac{\pi p}{p^{\frac32}(p-q)^{\frac32}} \left[\frac{3p-q}3z^3 - q(p-q)^2z\right] - \frac23\pi pq. \] Für den Fall des Rotationsparaboloids \(p=q\), wo \(z=0\) wird, ist \(x\) statt \(z\) einzuführen, und man findet: \[ \sigma = \frac23\pi \sqrt p [(p+2x)^{\frac32} - p^{\frac32}]. \]

Subjects:
Neunter Abschnitt. Analytische Geometrie. Capitel 3. Analytische Geometrie des Raumes. C. Raumgebilde ersten, zweiten, dritten Grades.
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Full Text: DOI Numdam EuDML