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On a porblem of iteration. (Sur un problème d’itération.) (French) JFM 29.0342.03

Der Verf. untersucht eindeutige analytische Functionen \(f(x)\), welche nach \(n\)-facher Iteration zur Variable \(x\) zurückführen, so dass \(f_n(x)=x\) ist. Wenn eine solche Function in der ganzen Ebene eindeutig definirt ist, so kann sie nur eine lineare ganze oder gebrochene Function von \(x\) von wohlbekannter Form sein. Ist die Function nur in einem Gebiete \(A\) der Ebene vom Charakter der ganzen Functionen, so wird der Satz bewiesen, dass die Gleichung \[ f_d(x)-x=0, \] wo \(d\) einen Teiler von \(n\) bedeutet, eine einfache Wurzel hat.

MSC:

30D05 Functional equations in the complex plane, iteration and composition of analytic functions of one complex variable
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Full Text: DOI Numdam EuDML