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Geometric results on number theory. (Geometrisches zur Zahlenlehre.) (German) JFM 33.0216.01
Sonderabdr. Naturw.-medizin. Verein f. Böhmen “Lotos” Nr. 8, 9 S. \(8^{\circ}\) (1899).
Es sei ein Gitter durch zwei Systeme äquidistanter Parallelen in der Ebene gebildet. Es möge \(i\), bezw. \(u\) die Anzahl der Gitterpunkte bezeichnen, welche im Innern, bezw. auf dem Umfang eines Gitterpolygons liegen, d. h. eines Polygons, dessen Ecken Gitterpunkte sind; wenn \(2i+u-2\) die Punktzahl des Polygons heißt, so ist leicht zu zeigen, daß die Punktzahl eines aus zwei Bestandteilen zusammengesetzten Polygons gleich der Summe der Punktzahlen der Bestandteile ist. Wenn die Einheit des Flächeninhalts die Hälfte einer einzelnen parallelogrammatischen Masche des Gitters ist, so gilt, wie Verf. nachweist, für jedes Gitterpolygon der Satz, daß sein Inhalt gleich seiner Punktzahl ist. Mit Hülfe dieses Satzes folgert Verf. geometrisch die Existenz des größten gemeinsamen Teilers zweier Zahlen, ebenso einige bekannte Sätze über Annäherung reeller Zahlen durch rationale Brüche.

MSC:
11H16 Nonconvex bodies
11P21 Lattice points in specified regions