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Sur les intégrales de l’équation \(s=f(x,y,z,p,q)\). (French) JFM 34.0387.02

(Siehe auch JFM 34.0387.01) Es wird das Problem behandelt, eine Integralfläche der Gleichung \(F(x,y,z,p,q,r,s,t)=0\) zu finden, die durch zwei gegebene Kurven geht. Schon früher hat der Verfasser den speziellen Fall behandelt, wo die Kurven Tangenten der charakteristischen Richtungen des Elements sind, das sie bestimmen. Hier geht der Verf. auf die allgemeinere Frage ein, wo keine der gegebenen Kurven Tangente einer solchen Richtung ist, und zwar für die analytischen Lösungen der Gleichung \[ A\;\frac{\partial^2z}{\partial x^2} + 2B\;\frac{\partial^2z}{\partial x \partial y} + C\;\frac{\partial^2z}{\partial y^2} = f \left(x,y,z\;\frac{\partial z}{\partial x},\,\frac{\partial z}{\partial y} \right), \] wo die \(A, B, C\) von \(x\) und \(y\) abhängen und die gegebenen Kurven als reell angenommen werden. Es zeigt sich, daß die Ergebnisse durchaus verschieden sind, jenachdem die Gleichung dem elliptischen oder dem hyperbolischen Typus angehört. Während im letzten Falle mit einer einzigen Ausnahme jede Gleichung ein Integral zuläßt, das durch zwei gegebene Kurven hindurchgeht, die einen gemeinsamen Punkt besitzen, kann im allgemeinen ein solcher Satz vermittelst der benutzten Methode nicht für den Fall des elliptischen Typus ausgesprochen werden.

Citations:

JFM 34.0387.01
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Full Text: Gallica